Chủ đề này có 1 trả lời

[Darkness17]

Cho hình thoi $ABCD$ có $AC=2BD$, tâm $I(1;1)$, $M(2;3) \in AB$, $N(3;4) \in CD$. Lập phương trình $AC$

[vkhoa]

Cho hình thoi $ABCD$ có $AC=2BD$, tâm $I(1;1)$, $M(2;3) \in AB$, $N(3;4) \in CD$. Lập phương trình $AC$

Gọi $P$ là điểm đối xứng với $M$ qua $I$

ta có $P(0, -1)\in CD$

$\overrightarrow{NP} =(-3, -5)$

$\Rightarrow$ pt $AB$ là $5(x -2) -3(y -3) =0$

$\Leftrightarrow 5x -3y -1 =0$

hạ $IH$ vuông góc $AB$ tại $H$

có $IH =d_{I, AB} =\frac{|5 .1 -3 .1 -1|}{\sqrt{5^2 +3^2}} =\frac1{\sqrt{34}}$

$\frac1{IA^2} +\frac1{IB^2} =\frac1{IH^2} =34$

$\Leftrightarrow\frac1{IA^2} +\frac4{IA^2} =34$

$\Leftrightarrow IA^2 =\frac5{34}$

đặt $A(a, \frac{5a -1}3)$

$IA^2 =(a -1)^2 +(\frac{5a -1}3 -1)^2 =\frac5{34}$

$\Leftrightarrow a =\frac{19}{34} \vee a=\frac{39}{34}$

* nếu $ a =\frac{19}{34}$

$A(\frac{19}{34}, \frac{61}{102})$

$\overrightarrow{AI} =(\frac{15}{34}, \frac{41}{102}) =\frac1{102}(45, 41)$

pt $AC$ là $41(x -1) -45(y -1) =0$

$\Leftrightarrow 41x -45y +4 =0$

* nếu $ a=\frac{39}{34}$

$A(\frac{39}{34}, \frac{161}{102})$

$\overrightarrow{AI}=(-\frac5{34}, -\frac{59}{102}) =-\frac1{102}(15, 59)$

pt $AC$ là $59(x -1) -15(y -1) =0$

$\Leftrightarrow 59x -15y -44 =0$

Hình gửi kèm

•