Chủ đề này có 4 trả lời

[Tomdapchai]

tam giác ABC vuông tại A, trên mặt phẳng bờ BC không chứa A kẻ BD,CE vuông góc BC và BD=BA,CE=CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K,L là giao điểm của AD,AE với BC. 

a) Chứng minh CA=CK; BA=BL

b) Đường thẳng đi qua G song song với BC cắt AD,AE tại I;J. H là hình chiếu của G trên BC. Chứng minh: $\triangle{HIJ}$ vuông cân

[doraemon123]

tam giác ABC vuông tại A, trên mặt phẳng bờ BC không chứa A kẻ BD,CE vuông góc BC và BD=BA,CE=CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K,L là giao điểm của AD,AE với BC. 

a) Chứng minh CA=CK; BA=BL

b) Đường thẳng đi qua G song song với BC cắt AD,AE tại I;J. H là hình chiếu của G trên BC. Chứng minh: $\triangle{HIJ}$ vuông cân

Ta có: $\widehat{BAL}+\widehat{LAC}=90^{\circ}$

Mà: $\widehat{LAC}=\widehat{LEC}$ (Vì CA=CE nên tam giác CAE cân)

Mặt khác: $\widehat{CLE}+\widehat{CEL}=90^{\circ} \Rightarrow \widehat{BAL}=\widehat{CLE}=\widehat{ALB} \Rightarrow \bigtriangleup BAL$ Cân nên BA=BL

Cmtt CK=CA

[vkhoa]

tam giác ABC vuông tại A, trên mặt phẳng bờ BC không chứa A kẻ BD,CE vuông góc BC và BD=BA,CE=CA. Gọi G là giao điểm của BE và CD, K,L là giao điểm của AD,AE với BC. 

a) Chứng minh CA=CK; BA=BL

b) Đường thẳng đi qua G song song với BC cắt AD,AE tại I;J. H là hình chiếu của G trên BC. Chứng minh: $\triangle{HIJ}$ vuông cân

b)

Ta có $\frac{GE}{GB} =\frac{CE}{DB} =\frac{AC}{AB}$ (1)

(1)$\Leftrightarrow\frac{GE}{GE +GB} =\frac{AC}{AC +AB} =\frac{GE}{BE} =\frac{GJ}{BL} =\frac{GJ}{AB}$

$\Rightarrow GJ =\frac{AB .AC}{AB +AC}$

tương tự $GI  =\frac{AB .AC}{AB +AC}$

$\Rightarrow IHJ$ cân tại $H$ (2)

(1)$\Leftrightarrow\frac{GB}{GE} =\frac{AB}{AC}$

$\Leftrightarrow\frac{GB}{GB +GE} =\frac{AB}{AB +AC} =\frac{GB}{EB} =\frac{GH}{EC} =\frac{GH}{AC}$

$\Rightarrow GH =\frac{AB .AC}{AB +AC} =GI =GJ$ (3)

từ (2, 3)$\Rightarrow IHJ$ vuông cân tại $H$ (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

[toanhoc2017]

Cach giai kha hay

[dungtuanbui9d01]

Vừa ngắn gọn, súc tích