Chủ đề này có 11 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[NhatHuyVanLang]

Haizz ông làm được mấy câu ấy?

[thanhan2003]

Câu $6$ có phải $n$ bằng tất cả các số có dạng $p-1$ với $p$ là số nguyên tố ko bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhan2003: 18-03-2018 - 10:30

[thanhan2003]

Bài 3:Áp dụng bất đẳng thức phụ $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$ ta có:

$P=x^{3}y+xy^{3}=(x^{2}+y^{2})xy\leq \frac{(x^{2}+y^{2}+xy)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=> $x^{2}+y^{2}=xy=\frac{1}{2}<=>\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}=\frac{3}{2}\\ xy=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{\frac{3}{2}}\\ xy=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.<=>$x, y là nghiệm của phương trình:$X^{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}.X+\frac{1}{2}=0$

Vậy GTLN của P là $\frac{1}{4}$ đạt đc khi ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhan2003: 18-03-2018 - 10:43

[PhamQuocSang]

Bài 3:Áp dụng bất đẳng thức phụ $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$ ta có:

$P=x^{3}y+xy^{3}=(x^{2}+y^{2})xy\leq \frac{(x^{2}+y^{2}+xy)^{2}}{4}=\frac{1}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=> $x^{2}+y^{2}=xy=\frac{1}{2}<=>\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}=\frac{3}{2}\\ xy=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt{\frac{3}{2}}\\ xy=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.<=>$x, y là nghiệm của phương trình:$X^{2}-\sqrt{\frac{3}{2}}.X+\frac{1}{2}=0$

Vậy GTLN của P là $\frac{1}{4}$ đạt đc khi ...

Lời giải này sai do không tồn tại x, y để xảy ra đẳng thức.

Các bạn có thể truy cập page fb: The art of Mathematics để nhận file tổng hợp các bài bdt từ kì thi HSG tỉnh năm nay. Khoảng ngày 19/3 /2018 sẽ có

[thanhan2003]

Lời giải này sai do không tồn tại x, y để xảy ra đẳng thức.

Các bạn có thể truy cập page fb: The art of Mathematics để nhận file tổng hợp các bài bdt từ kì thi HSG tỉnh năm nay. Khoảng ngày 19/3 /2018 sẽ có

cảm ơn bạn nha

[MarkGot7]

https://i.pinimg.com...2580335ba33.jpg . Mọi người xem dùm mình nha.

[MarkGot7]

https://i.pinimg.com...5d0bd7b8e9f.jpg

[Tea Coffee]

SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA                                KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017- 2018

                                         ĐỀ CHÍNH THỨC:   (Thời gian 150 phút)

Câu 1:(4 điểm)

Giải phương trình: $2(5x+3\sqrt{x^{2}+x-2})=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}$

Câu 2:(4 điểm)

a) CMR: $\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}$ là một số nguyên.

b) CMR với mọi số nguyên dương $n$,ta có:$\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{4\sqrt[3]{3}}+...+\frac{1}{(n+1)\sqrt[3]{n}}< 3$

Câu 3:(2 điểm)

Cho hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $x^{2}+xy+y^{2}=1$. Tìm GTLN: $P=x^{3}y+xy^{3}$

Câu 4:(2 điểm)

Cho $p$ là một số nguyên tố thỏa mãn $p=a^{3}-b^{3}$ với $a,b$ là hai số nguyên dương phân biệt. CMR: nếu lấy $4p$ chia cho 3 và loại bỏ phần dư thì nhận được số là bình phương của một số nguyên lẻ.

Câu 5:(6 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Gọi E,F lần lượt là các chân đường cao kẻ từ B,C của tam giác ABC. Đường tròn (I) đi qua E,F và tiếp xúc với BC tại D. CMR $\frac{DB^{2}}{DC^{2}}=\frac{BF.BE}{CF.CE}$

Câu 6:(2 điểm)

Trên bàn có $n$($(n\epsilon \mathbb{N},n>1)$ viên bi. Có hai người lần lượt lấy bi. Mỗi người đến lượt mình được lấy một số bi tùy ý(ít nhất 1 viên bi) trong những viên bi còn lại trên bàn, nhưng không vượt quá số viên bi mà người lấy trước vừa lấy, biết rằng người lấy đầu tiên lấy không quá $n-1$ viên bi. Người nào lấy viên bi cuối cùng được xem là người chiến thắng. Tìm các số $n$ sao cho người lấy trước có chiến lược chiến thắng.

[Tea Coffee]

4) $p=a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ là số nguyên tố mà $a,b$ là số nguyên dương $=>a-b=1<=>a=b+1=>p=(b+1)^{3}-b^{3}=3b^{2}+3b+1=>4p=12b^{2}+12b+4\equiv 1(mod3)$

=> Nếu lấy 4p chia cho 3 và loại bỏ phần dư thì nhận được $B=4b^{2}+4b+1=(2b+1)^{2}$ $Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 19-03-2018 - 16:26

[Tea Coffee]

1) $PT<=>10x+6\sqrt{x^{2}+x-2}=27+3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2};t=3\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=>t^{2}-t-20=0...$

[Khoa Linh]

Ta có:

$\frac{DB^2}{DC^2}=\frac{BG.BF}{CH.CE}=\frac{BF}{CE}.\frac{BG}{CH}$

Mà

$\bigtriangleup BGE\sim \bigtriangleup CHF(g.g)\Rightarrow \frac{BG}{CH}=\frac{BE}{CF}$

Suy ra ĐPCM