Chủ đề này có 5 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[Unrruly Kid]

Ai làm câu 3a đi

[toanhoc2017]

K thay de ma lam gi panj

[Tea Coffee]

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH                                 KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2017- 2018

                                         ĐỀ CHÍNH THỨC:   (Thời gian 150 phút)

Câu 1:(4 điểm)

a) CMR $n^{6}-2n^{4}+n^{2}\vdots 36$ với mọi $n$ nguyên dương.

b) Cho ba số phân biệt $a,b,c$. Đặt:

$x=(a+b+c)^{2}-9ab,y=(a+b+c)^{2}-9bc,z=(a+b+c)^{2}-9ac$

CMR: Trong ba số $x,y,z$ có ít nhất một số dương.

Câu 2:(5 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$(x-y)(2x+y+1)+9(y-1)=13$

b) Giải phương trình: $x^{2}+\sqrt{x+2018}=2018$

Câu 3:(4 điểm)

a) Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2(ab+bc+ac)$ và $p,q,r$ là 3 số thỏa mãn $p+q+r=0$

CMR: $apq+bqr+crp\leq 0$

b) Cho các số dương $a,b$ thỏa mãn $ab=1$. Tìm GTNN: $M=(a+b+1)(a^{2}+b^{2})+\frac{4}{a+b}$

Câu 4:(7 điểm)

1) Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD,BE,CF và trực tâm H.

a) CMR:$AC.BD.CE=BE.CD.BH$

b) Gọi I,J lần lượt là trung điểm AH,BC. Đường tròn đường kính AH cắt đoạn thẳng IJ tại K. Tia AK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M và cắt đoạn thẳng BC tại P. Tia MD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại Q. CMR tứ giác AQDP nội tiếp.

2) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D,E theo thứ tự di chuyển trên các cạnh AB,AC sao cho $BD=AE$.Xác định vị trí D,E sao cho:

a) DE có độ dài nhỏ nhất

b) BDEC có diện tích nhỏ nhất.

[MarkGot7]

https://i.pinimg.com...b4e212e0638.jpg

[Unrruly Kid]

https://www.facebook...ama.chienbinh.5

Full câu bất