Chủ đề này có 1 trả lời

[Chika Mayona]

Tìm nguyên hàm sau: $I=\int \frac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+2}dx$

A. $I = 2x+1+4\sqrt{2x+1}-5\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

B. $I = 2x+1-4\sqrt{2x+1}+5\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

C. $I = -2x-1+4\sqrt{2x+1}-5\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

D. $I = 2x+1+5\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

 

Cái bài này sau khi đặt $t=\sqrt{2x+1}\rightarrow \int \frac{2t^3-3t}{t+2}dt$

Rồi đến khi trả biến, mình tính ra được: $I=(2x+1)\sqrt{2x+1}-3(2x+1)+12\sqrt{2x+1}-24\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

Làm đi làm lại vẫn ko ra được kết quả như của đề. Mong mọi người giúp với ạ!

[chanhquocnghiem]

Tìm nguyên hàm sau: $I=\int \frac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+2}dx$

A. $I = 2x+1+4\sqrt{2x+1}-5\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

B. $I = 2x+1-4\sqrt{2x+1}+5\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

C. $I = -2x-1+4\sqrt{2x+1}-5\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

D. $I = 2x+1+5\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

 

Cái bài này sau khi đặt $t=\sqrt{2x+1}\rightarrow \int \frac{2t^3-3t}{t+2}dt$

Rồi đến khi trả biến, mình tính ra được: $I=(2x+1)\sqrt{2x+1}-3(2x+1)+12\sqrt{2x+1}-24\ln|\sqrt{2x+1}+2|+C$

Làm đi làm lại vẫn ko ra được kết quả như của đề. Mong mọi người giúp với ạ!

Đặt $t=\sqrt{2x+1}$

$I=\int \frac{2t^3-3t}{t+2}\ dt=\int \left ( 2t^2-4t+5-\frac{10}{t+2} \right )dt=\frac{2}{3}\ t^3-2t^2+5t-10\ln(t+2)+C$

   $=\frac{2}{3}\left ( 2x+1 \right )\sqrt{2x+1}-4x-2+5\sqrt{2x+1}-10\ln(\sqrt{2x+1}+2)+C_1$

   $=\frac{4x+17}{3}\sqrt{2x+1}-4x-10\ln(\sqrt{2x+1}+2)+C$

 

Kiểm tra lại :

$\left ( \frac{4x+17}{3}\sqrt{2x+1}-4x-10\ln(\sqrt{2x+1}+2)+C \right )'=\frac{4}{3}\sqrt{2x+1}+\frac{4x+17}{3\sqrt{2x+1}}-4-\frac{10}{(\sqrt{2x+1}+2)\sqrt{2x+1}}$

$=\frac{4(2x+1)(\sqrt{2x+1}+2)+(4x+17)(\sqrt{2x+1}+2)-12\sqrt{2x+1}(\sqrt{2x+1}+2)-30}{3\sqrt{2x+1}.(\sqrt{2x+1}+2)}=\frac{4x-1}{\sqrt{2x+1}+2}$

(Còn mấy cái đáp án kia đạo hàm trở lại chẳng cái nào đúng. Lưu ý là $\sqrt{2x+1}+2> 0$ nên không cần dấu giá trị tuyệt đối)