2 replies to this topic

[phamhanh]

1. . Cho tam giác ABC, E thuộc cạnh AB, D thuộc cạnh AC sao cho BE=DC. Đường tròn qua A , C , E  cắt đường tròn qua A, D,B ở I khác A. Chứng minh AI la phân giác góc ABC

2. Cho hình thang ABCD nội tiếp (O) có đáy lớn CD không đi qua tâm O. Đường vuông góc với AD tại D cắt đường vuông góc với BC tại B ở E. Chứng minh EO//AB

[Minhcamgia]

1. 

$\angle BEI = \angle ICD ; \angle IDC  = \angle IBE; BE = DC \Rightarrow \Delta IBE = \Delta IDC (g.c.g) \Rightarrow IE = IC \Rightarrow \angle EAD = \angle DAI \Rightarrow AI$ là phân giác $\angle BAC$.

Attached Images

• 

Edited by Minhcamgia, 25-03-2018 - 13:36.

[Minhcamgia]

2.Gọi $M$ là giao của $DE$ với $(O)$. Có $AM$ là đường kính $(O)$

Có $\angle BCD = \angle BMD = \angle EBM = 90^o - \angle MBC \Rightarrow \Delta EMB$ cân tại E $\Rightarrow EO$ là trung trực của $BM \Rightarrow OE \perp BM$ mà $BM \perp AB \Rightarrow OE \parallel AB$. 

Attached Images

•