Chủ đề này có 1 trả lời

[lylymaymac]

Tìm $x,y,z \epsilon \mathbb{N*}$; $x<y<z$ mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

[tritanngo99]

Tìm $x,y,z \epsilon \mathbb{N*}$; $x<y<z$ mà $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$

Ta có: $x,y,z\in \mathbb{N}^{*}\implies 1\le x<y<z$.

Khi đó ta có: $1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}<\frac{3}{x}$.

$\implies x<3$.

TH1: $x=1\implies \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\implies $ Loại.

TH2: $x=2\implies \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}$.

Hay $\frac{1}{2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}<\frac{2}{y}\implies y<4\implies y=3$.

Với $y=3\implies z=6$.

Thử lại thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có một bộ nghiệm duy nhất: $(x;y;z)=(2;3;6)$