Chủ đề này có 2 trả lời

[Hoang Ngoc Khiet]

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABE cắt tia phân giác của góc ACF tại K. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh I, K, J thẳng hàng

[Minhcamgia]

Ta có $\angle KBC + \angle KCB = \angle KBH + \angle KCH + \angle HBC + \angle HCB = 90^o \Rightarrow K \in $ đường tròn đường kính $BC \Rightarrow \angle FIK  = 2\angle FBK; \angle EIK = 2\angle EIC \Rightarrow FIK = \angle EIK \Rightarrow KI$ là phân giác $\angle FJE(1)$.

Mà $AFHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $HE$ nên $I$ là trung điểm của $AH \Rightarrow IE = IF$ hơn nữa $JF=  JE \Rightarrow JI $ là phân giác $\angle FJE(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra điều phải chứng minh.

Hình gửi kèm

• 

[Hoang Ngoc Khiet]

Ta có $\angle KBC + \angle KCB = \angle KBH + \angle KCH + \angle HBC + \angle HCB = 90^o \Rightarrow K \in $ đường tròn đường kính $BC \Rightarrow \angle FIK  = 2\angle FBK; \angle EIK = 2\angle EIC \Rightarrow FIK = \angle EIK \Rightarrow KI$ là phân giác $\angle FJE(1)$.

Mà $AFHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $HE$ nên $I$ là trung điểm của $AH \Rightarrow IE = IF$ hơn nữa $JF=  JE \Rightarrow JI $ là phân giác $\angle FJE(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra điều phải chứng minh

Bạn có thể làm theo cách lớp 8 được không? Mình chưa học đường tròn nội tiếp.