Tìm đạo hàm cấp 100 của hàm số :$y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x}}$
Edited by Trangadc2015, 05-04-2018 - 12:56.
Tìm đạo hàm cấp 100 của hàm số :$y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x}}$
Edited by Trangadc2015, 05-04-2018 - 12:56.
Tìm đạo hàm cấp 100 của hàm số :$y=\frac{x+1}{\sqrt{1-x}}$
$y=(x+1)(1-x)^{\frac{-1}{2}}$
$g(x)=x+1,h(x)=(1-x)^{\frac{-1}{2}}$
Đến đây dùng công thức Lebnizt là được !
Bài này giải bằng phương pháp sơ cấp ; dự đoán kết quả và chứng minh bằng phương pháp QUY NẠP .$y=(x+1)(1-x)^{\frac{-1}{2}}$
$g(x)=x+1,h(x)=(1-x)^{\frac{-1}{2}}$
Đến đây dùng công thức Lebnizt là được !
Bài này giải bằng phương pháp sơ cấp ; dự đoán kết quả và chứng minh bằng phương pháp QUY NẠP .
Phân tích : $y=-\sqrt{1-x}+\frac{2}{\sqrt{1-x}}$
Ta có : $y^{\left ( n \right )}=-\left ( \sqrt{1-x} \right )^{\left ( n \right )}+2\left ( \frac{1}{\sqrt{1-x}} \right )^{\left ( n \right )}$
Ta chứng minh ( bằng PPQN) : $\left ( y \right )^{\left ( n \right )}=-\frac{\left ( -1 \right )^{2n}\left ( 2n-1 \right )!!}{2^{n}}\frac{1}{\sqrt{\left ( 1-x \right )^{2n+1}}}+2\frac{\left ( -1 \right )^{2n-1}\left ( 2n-3 \right )!!}{2^{n}}\frac{1}{\sqrt{\left ( 1-x \right )^{2n-1}}}\forall n\in N\left ( n\geq 2 \right )$
Cho n = 100 , ta được kết quả : $y^{\left ( 100 \right )}$ .
0 members, 1 guests, 0 anonymous users