Chủ đề này có 1 trả lời

[Daihocptit]

Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O, R)$, 2 đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. $AH$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi $M, N$ là giao của $CF, BE$ với $(O)$. $EF$ cắt $(O)$ tại $K, I$ (F nằm giữa K và E). Chứng minh AK² = AH . AD. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daihocptit: 07-04-2018 - 20:07

[PugMath]

Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O, R)$, 2 đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$. $AH$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi $M, N$ là giao của $CF, BE$ với $(O)$. $EF$ cắt $(O)$ tại $K, I$ (F nằm giữa K và E). Chứng minh AK² = AH . AD. 

Bạn tự vẽ hình nhà 

ta có $\widehat{CNH}=\widehat{CAB}=\widehat{CHN}(tgEHFAnt)$

=>tam giác CNH cân tại C => CE là đường trung tuyến => E trung điểm NH

c/m tương tự vs Tam giác HBM => tam giác này cân => F trung điểm HM 

xét tam giác NHM => EF là đường trung bình => EF//NM => cung HM = cung IN => A nằm chính giữa cung IK ( vì CE là tia phân giác => A nằm chính giữa cung NM)

đến đay xét tam giác KFA ~ tam giác BKA => $AK^2=AF.AB=AH.AD$