Giải phương trình : $\left ( x^{2} +x\right )\sqrt{2x+3}=x^{3}+3x^{2}+x-2$
Gpt :$\left ( x^{2} +x\right )\sqrt{2x+3}=x^{3}+3x^{2}+x-2$
#1
Đã gửi 15-04-2018 - 10:20
#2
Đã gửi 15-04-2018 - 10:37
$\\\left(x^2+x\right)\sqrt{2x+3}=x^3+3x^2+x-2\\\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{2x+3}-1-\sqrt2\right)=x^3+\left(2-\sqrt2\right)x^2-x\sqrt2-2\\\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x\right)\left(2x+3-3-2\sqrt2\right)}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=\left(x-\sqrt2\right)\left(x^2+2x+\sqrt2\right)\\\Leftrightarrow x=\sqrt2\vee\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=x^2+2x+\sqrt2\\\Leftrightarrow x=\sqrt2$
Bời vì
$\\\frac{2x^2+2x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}-x^2-2x-\sqrt2\\=\left(2x^2+2x\right)\left(\frac1{1+\sqrt2}-\frac1{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}\right)+\left(3-2\sqrt2\right)x^2+\left(4-2\sqrt2\right)x+\sqrt2>0\forall x\geq-\frac32$
Bạn có thể tham khảo thêm phương pháp truy ngược biểu thức nhân liên hợp để tránh phải đánh giá phương trình phức tạp phía sau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 15-04-2018 - 11:53
- Trangadc2015 yêu thích
#3
Đã gửi 15-04-2018 - 10:45
đặt t=x+1
=> $PT<=>(x^2+2x+1-x-1)\sqrt{2x+2+1}=x^3+3x^2+3x+1-2x-2-1 <=>(t^2-t)\sqrt{2t+1}=t^3-2t-1$
đặt $\sqrt{2t+1}=a=>PT(t^2-t)a=t^3-a^2<=>t^2(a-t)=a(t-a)<=>a=t$ =>$x+1=\sqrt{2x+3}$
và $t^2=-a$(vô lý)
Giải phương trình : $\left ( x^{2} +x\right )\sqrt{2x+3}=x^{3}+3x^{2}+x-2$
- Trangadc2015 yêu thích
Trương Văn Hào ☺☺ 超クール
Kawaiiii ☺
#4
Đã gửi 15-04-2018 - 10:47
$\\\left(x^2+x\right)\sqrt{2x+3}=x^3+3x^2+x-2\\\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{2x+3}-1-\sqrt2\right)=x^3+\left(2-\sqrt2\right)x^2-x\sqrt2-2\\\Leftrightarrow\frac{\left(x^2+x\right)\left(2x-2\sqrt2\right)}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=\left(x-\sqrt2\right)\left(x^2+2x+\sqrt2\right)\\\Leftrightarrow x=\sqrt2\vee\frac{x^2+x}{1+\sqrt2+\sqrt{2x+3}}=x^2+2x+\sqrt2(VN)$
Bạn giải thích :
1) Cách nghĩ thêm $1+\sqrt{2}$ ?
2) Tại sao pt con đưa về Vô nghiệm ?
#5
Đã gửi 15-04-2018 - 10:51
Phương trình có 1 nghiệm $\sqrt2$ (có thể solve bằng máy tính), thế vào $\sqrt{2x+3}$ ta được $\sqrt{2\sqrt2+3}=\sqrt{1+2\sqrt2+2}=1+\sqrt2$ nên trừ $\left(1+\sqrt2\right)\left(x^2+x\right)$ 2 vế rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 15-04-2018 - 11:54
#6
Đã gửi 15-04-2018 - 11:05
Phương trình có 1 nghiệm $\sqrt2$ (có thể solve bằng máy tính), thế vào $\sqrt{2x+3}$ ta được $\sqrt{2\sqrt2+3}=\sqrt{1+2\sqrt2+2}=1+\sqrt2$ nên trừ $\left(1+\sqrt2\right)\left(x^2+x\right)$ 2 vế rồi nhân liên hợp để xuất hiện nhân tử chung
Còn vô nghiệm thì @PugMath đã chứng minh rồi
Phương trình con ở vế trái ( vế chứa phân thức , bạn viết thiếu thừa số 2 !
- uahnbu29main yêu thích
#7
Đã gửi 15-04-2018 - 11:43
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uahnbu29main: 15-04-2018 - 11:43
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh