Chủ đề này có 1 trả lời

[Trangadc2015]

Giải bất phương trình : 

$x^{3}+3x^{2}-4x+1\leq \left ( x^{2}+3 \right )\sqrt{x^{2}-x+1}$

[PugMath]

$(x^3+3x^2+3x+9)-7x-8\leqslant (x^2+3)\sqrt{x^2-x+1}<=>-7x-8\geqslant (x^2+3)(\sqrt{x^2-x+1}-(x+3))=(x^2+3)\frac{x^2-x+1-x^2-6x-9}{\sqrt{x^2-x+1}+(x+3)}=(x^2+3)\frac{-7x-8}{\sqrt{x^2-x+1}+(x+3)}<=>(-7x-8)(1-\frac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+(x+3)})\leqslant 0<=>(-7x-8)[\frac{\sqrt{x^2-x+1}+x+2}{\sqrt{x^2-x+1}+(x+3)}] \leqslant 0$

đến có lẽ làm ntn giả sử $[\frac{\sqrt{x^2-x+1}+x+2}{\sqrt{x^2-x+1}+(x+3)}]\geqslant 0 =>-7x-8\leqslant 0$

$[\frac{\sqrt{x^2-x+1}+x+2}{\sqrt{x^2-x+1}+(x+3)}]\geqslant 0 =>x\leqslant \frac{-3}{5}$ mà $x\geqslant \frac{-8}{7}=>x\epsilon \left [ \frac{-8}{7};\frac{-3}{5} \right ]$

TH₂: giả sử $[\frac{\sqrt{x^2-x+1}+x+2}{\sqrt{x^2-x+1}+(x+3)}]\leqslant 0=>-7x-8\geqslant 0$

$x\geqslant \frac{-3}{5}$ mà $x\leqslant \frac{-8}{7}$ cái này vô lý 

=> TH₁ thỏa => $x\epsilon \left [ \frac{-8}{7};\frac{-3}{5} \right ]$