Chủ đề này có 1 trả lời

[letuananh29072000]

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-4;-1;3), B(-1;-2;-1), C(3;2;-3) và D(0;-3;-5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B, C đến (P) là lớn nhất, đồng thời 3 điểm A, B, C nằm cùng phía so với (P). Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P). 

A. E(7;-3;-4)

B. E(2;0;-7)

C. E(-1;-1;-6)

D E(36;1;-2)

Mọi người giải chi tiết giúp mình với ạ !

 

 

[chanhquocnghiem]

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(-4;-1;3), B(-1;-2;-1), C(3;2;-3) và D(0;-3;-5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua D và tổng khoảng cách từ A, B, C đến (P) là lớn nhất, đồng thời 3 điểm A, B, C nằm cùng phía so với (P). Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P). 

A. E(7;-3;-4)

B. E(2;0;-7)

C. E(-1;-1;-6)

D E(36;1;-2)

Mọi người giải chi tiết giúp mình với ạ !

Phương trình của $(P)$ có dạng : $x+M(y+3)+N(z+5)=0$ hay $x+My+Nz+3M+5N=0$

Vì $A,B,C$ nằm cùng phía so với $(P)$ nên tổng khoảng cách từ $A,B,C$ đến $(P)$ là :

$S=\frac{|(-4+2M+8N)+(-1+M+4N)+(3+5M+2N)|}{\sqrt{1+M^2+N^2}}=\frac{|-2+8M+14N|}{\sqrt{1+M^2+N^2}}$

$S^2=\frac{[8M+14N+(-2)]^2}{M^2+N^2+1}$

Mà $S$ lớn nhất $\Leftrightarrow S^2$ lớn nhất. Ta có :

$\left [ 8M+14N+(-2) \right ]^2\leqslant (M^2+N^2+1)[8^2+14^2+(-2)^2]$ (bất đẳng thức Bunyakovsky)

$\Rightarrow S^2=\frac{\left [ 8M+14N+(-2) \right ]^2}{M^2+N^2+1}\leqslant 264$

Dấu bằng xảy ra khi $M=-4$ ; $N=-7$ $\Rightarrow (P):x-4y-7z-47=0\Rightarrow$ đáp án $A$.