Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyentrongtan15112000]

Cho parabol $y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và AB.

[trambau]

Cho parabol $y=x^2$ và hai điểm A, B thuộc (P) sao cho AB=2. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và AB.

giả sử $A(a,a^2),B(b,b^2)\in(P),(b>0): AB=2$

PT AB có dạng $y=\frac{b^2-a^2}{b-a}x+m<=>y=(a+b)x+m$ 

$\Rightarrow a^2=(a+b)a+m=>m=-ba=>(AB): y=(a+b)x-ab$

Gọi S là diện tích hình phẳng, ta có: $\int_{a}^{b}|(a+b)x-ab-x^2|dx=\int_{a}^{b}[(a+b)x-ab-x^2]dx=\frac{(b-a)^3}{6}$

$AB=2\Rightarrow (b-a)^2+(b^2-a^2)^2=4\Rightarrow (b-a)^2[1+(a+b)^2]=4\Rightarrow |b-a|=b-a\leq 2$

Vậy $S_{MAX}=\frac{4}{3}$