Cho 3 số thực không âm a, b, c, hằng số $m \ge 0$. Chứng minh bất đẳng thức:
$\frac{1}{{ma + b + c}} + \frac{1}{{mb + c + a}} + \frac{1}{{mc + a + b}} \ge \frac{9}{{\left( {a + b + c} \right)\left( {m + 2} \right)}} + \frac{{Q\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)}}{{{{\left( {a + b + c} \right)}^3}}}$
Trong đó
$Q = \frac{{16{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m + 2} \right)}^3}}}$ khi $ m>2$
$Q = \frac{{18{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {m + 2} \right)}^3}}}$ khi $ 0 \le m <1 $
$Q = \frac{{2{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{{m\left( {m + 2} \right)}}$ khi $ 1<m \le2$
(Sáng tác)
p/s: đây là một kết quả khá yếu nhưng có thể một số bạn thấy có ích 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tr2512: 26-04-2018 - 21:38
