2 replies to this topic

[Leuleudoraemon]

Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M chuyển động trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên AM.CM:
a) (DE) đi qua một điểm cố định
b) Trung trực của DE đi qua 1 điểm cố định
c) trung điểm DE thuộc một đường tròn cố định

 

Spoiler

một bài toán gốc có thể hay dùng trong giải những bài khác => mong có nhiều cách giải

[Leuleudoraemon]

ai làm ko?

[Minhcamgia]

Cho Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, M chuyển động trên BC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B và C trên AM.CM:
a) (DE) đi qua một điểm cố định
b) Trung trực của DE đi qua 1 điểm cố định
c) trung điểm DE thuộc một đường tròn cố định

 

Spoiler

một bài toán gốc có thể hay dùng trong giải những bài khác => mong có nhiều cách giải

bỏ qua giả thiết tam giác $ABC$ vuông tại $A$.

$BD \parallel CE \Rightarrow$ trung trực của $DE$ đi qua trung điểm $I$ của $BC$.

Đường cao $BK,CL$, trung điểm $B',C'$ của $BL,CK$, trung điểm $N$ của $DE$.

Từ đó, có $IB' \perp AB; IC' \perp AC; IN \perp AN$ nên $A,B',I,C',N$ thuộc $(C'IB')$ cố định.

Attached Images

•