Chủ đề này có 2 trả lời

[Leuleudoraemon]

Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyên AB và AC. Gọi M là điểm chuyển động trên cung BC nhỏ. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC tại E, F. BC cắt OE và OF ở P và Q. CM $\frac{PQ}{EF}$ không đổi khi M chuyển động

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leuleudoraemon: 06-05-2018 - 16:37

[conankun]

Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyên AB và AC. Gọi M là điểm chuyển động trên cung BC nhỏ. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB, AC tại E, F. BC cắt OE và OF ở P và Q. CM $\frac{PQ}{EF}$ không đổi khi M chuyển động

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-05-2018 - 19:05

[conankun]

Bản $LATEX$

Ta có: $\widehat{ABQ}=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}$ mà $\widehat{EOQ}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})=90^0-\frac{\widehat{A}}{2}$

Suy ra : $\widehat{ABQ}=\widehat{EOQ}\Rightarrow t/g BEOQ$ nt $\Rightarrow EQ$ vuông góc với $OF$

Tương tự $FP$ vuông góc với $OE$

=> $\Delta OPQ\sim \Delta OFE(c.g.c)\Rightarrow \frac{PQ}{EF}=\frac{OP}{OF}=sin \widehat{PFO}=sin{\frac{\widehat{A}}{2}}$ (Không đổi)

Suy ra đpcm

 

p/s: Gõ $LATEX$ vẫn sướng hơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-05-2018 - 19:16