1 reply to this topic

[Leuleudoraemon]

Trong một đa giác lồi có diện tích S và chu vi P, có thể đặt được hình tròn có R=$\frac{S}{P}$ ko?

[YoLo]

Trong một đa giác lồi có diện tích S và chu vi P, có thể đặt được hình tròn có R=$\frac{S}{P}$ ko?

Gọi đa giác đó là $A_{1}A_{2}A_{3}...A_{n}$

Giả sử có thể làm được điều đó

tức là có thể đặt được 1 đường tròn $(O;R)$

gọi $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}$ lần lượt là k/c từ $O$ đến$A_{1}A_{2},A_{2}A_{3},....,A_{n}A_{1}$

=> $R\leq min(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})$ (vì nếu có 1 cái nhỏ hơn thì nó chòi ra ngoài)

$a=min(a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n})$

$=>\frac{S}{P}\leq a$

mà $2S\geq aP$ (nhớ là a là cái nhỏ nhất nên nó thừa  sức lớn hơn)=> vô lý

P/s: Đề cho $R=\frac{S}{P}$ hơi lỏng (để $R=\frac{2S}{P}$ thì tồn tại <=> nó là đa giác ngoại tiếp 1 đường tròn)

Edited by YoLo, 08-05-2018 - 22:32.