cho $\alpha \beta \gamma$ là ba góc dương thỏa $\alpha +\beta +\gamma = \frac{\pi }{2}$
Tìm GTLN của biểu thức: $Q=\sqrt{1+tan\alpha .tan\beta } + \sqrt{1+tan\beta .tan\gamma } + \sqrt{1+tan\alpha .tan\gamma }$
cho $\alpha \beta \gamma$ là ba góc dương thỏa $\alpha +\beta +\gamma = \frac{\pi }{2}$
Bắt đầu bởi myduyen2792, 06-05-2018 - 17:25
#2
Đã gửi 06-05-2018 - 17:48
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
cho $\alpha \beta \gamma$ là ba góc dương thỏa $\alpha +\beta +\gamma = \frac{\pi }{2}$
Tìm GTLN của biểu thức: $Q=\sqrt{1+tan\alpha .tan\beta } + \sqrt{1+tan\beta .tan\gamma } + \sqrt{1+tan\alpha .tan\gamma }$
Với $\alpha +\beta +\gamma = \frac{\pi }{2}$ $\Rightarrow tan\alpha .tan\beta +tan\beta .tan\gamma +tan\gamma .tan\alpha =1$ ( Cái này bạn tham khảo cách chứng minh trên internet hoặc SBT toán 10 nhé)
Áp dụng BĐT AM-GM có $\frac{4}{\sqrt{3}}\sum \sqrt{1+tan\alpha .tan\beta }\leq\sum ( \frac{4}{3}+(1+tan\alpha.tan\beta ))=4+3+1=8$
- PugMath yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
