Chủ đề này có 2 trả lời

[Korkot]

Ở 1 vương quốc có 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ tóc xanh.  Hai hiệp sĩ khác màu tóc khi gặp nhau sẽ đổi tóc sang màu còn lại. Hỏi sau 1 số hữu hạn lần gặp nhau các hiệp sĩ có thể có cùng màu tóc được không?

[chanhquocnghiem]

Ở 1 vương quốc có 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ tóc xanh.  Hai hiệp sĩ khác màu tóc khi gặp nhau sẽ đổi tóc sang màu còn lại. Hỏi sau 1 số hữu hạn lần gặp nhau các hiệp sĩ có thể có cùng màu tóc được không?

Gọi số hiệp sĩ tóc đỏ, tóc vàng, tóc xanh (ở một thời điểm bất kỳ) lần lượt là $a,b,c$.

Ta xét các giá trị $X=a-b$ ; $Y=b-c$ ; $Z=c-a$ ($X,Y,Z$ là số nguyên, có thể âm)

Nhận xét rằng khi 2 hiệp sĩ khác màu tóc gặp nhau thì $2$ trong $3$ số $a,b,c$ sẽ giảm đi $1$, số còn lại sẽ tăng thêm $2$ đơn vị

Điều đó dẫn đến các số dư trong phép chia $X,Y,Z$ cho $3$ luôn luôn không thay đổi

Lúc đầu, các số dư trong phép chia $X,Y,Z$ cho $3$ là $1;1;1$ thì chúng sẽ mãi mãi là $1;1;1$

Giả sử rằng đến một lúc nào đó, các hiệp sĩ có cùng màu tóc, tức là $2$ trong $3$ số $a,b,c$ bằng $0$, số còn lại bằng $45$. Lúc đó các số dư trong phép chia $X,Y,Z$ cho $3$ sẽ là $0;0;0$ (vô lý)

Vậy chuyện các hiệp sĩ có cùng màu tóc sẽ không bao giờ xảy ra.

 

(May thật, nếu mà chuyện đó xảy ra thì phim kiếm hiệp sẽ bớt đi phần nào hấp dẫn )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-05-2018 - 08:47

[Canada1002]

Tài liệu chuyên toán 10 quyển Đại số có bài này