Cho $\Omega = {\left( {0,1} \right)^2},f \in L^2 \left( \Omega \right)$. Xét bài toán elliptic với biên Dirichlet sau
\[ - {\partial _x}\left( {\left( {1 + {x^2}} \right){u_x}} \right) - {\partial _y}\left( {\left( {1 + {y^2}} \right){u_y}} \right) = f,\left( {x,y} \right) \in \Omega. \]
với điều kiện biên
\[ {\left. u \right|_{\partial \Omega = 0}} \]
Chứng minh nghiệm yếu của bài toán thuộc về $H^2$.
Vấn đề mình gặp ở đây là do biên mình không trơn tới cấp 2 nên các kết quả cổ điển không áp dụng được. Mọi người có tài liệu nào cho mình xin với ạ. :!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthkhnimqt: 09-05-2018 - 08:42
