Chủ đề này có 1 trả lời

[Haton Val]

Cho a,b,c >0 ,  abc=1

Tìm GTLN của $A=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$

[Khoa Linh]

Cho a,b,c >0 ,  abc=1

Tìm GTLN của $A=\frac{a}{b^{2}+c^{2}+a}+\frac{b}{a^{2}+c^{2}+b}+\frac{c}{a^{2}+b^{2}+c}$

Đặt $a=x^3;b=y^3;c=z^3\Rightarrow xyz=1$

Theo BĐT AM-GM ta có: 

$y^6+z^6\geq z^5y+y^5z\Leftrightarrow y^6+z^6+x^4yz\geq yz(x^4+y^4+z^4)\Leftrightarrow y^6+z^6+x^3\geq \frac{x^4+y^4+z^4}{x}$

Suy ra $\sum \frac{a}{b^2+c^2+a}=\sum \frac{x^3}{y^6+z^6+x^3}\leq \sum \frac{x^4}{x^4+y^4+z^4}=1$