Chủ đề này có 2 trả lời

[Joslimit]

trong sgk đại số 10 phần thống kê

công thức phương sai như sau: 
$s^{2}= \frac{1}{N}\sum_{i= 1}^{N}(x_{i} -\bar{x})$

 

sau đó người ta phân tích thành:

$s^{2}= \frac{1}{N}\sum_{i= 1}^{N}x_{i}^{2} -\frac{1}{N^{2}}(\sum_{i= 1}^{N}x_{i})^{2}$

Xin mọi người giúp em chứng minh phần suy diễn trên. em xin cảm ơn!

[chanhquocnghiem]

trong sgk đại số 10 phần thống kê

công thức phương sai như sau: 
$s^{2}= \frac{1}{N}\sum_{i= 1}^{N}(x_{i} -\bar{x})$

 

sau đó người ta phân tích thành:

$s^{2}= \frac{1}{N}\sum_{i= 1}^{N}x_{i}^{2} -\frac{1}{N^{2}}(\sum_{i= 1}^{N}x_{i})^{2}$

Xin mọi người giúp em chứng minh phần suy diễn trên. em xin cảm ơn!

$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$ (công thức đầu tiên bạn viết sai)

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i^2-2x_i\overline{x}+\overline{x}^2)$

     $=\frac{(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)-2\ \overline{x}(x_1+x_2+...+x_n)+n\ \overline{x}^2}{n}$

     $=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}-2\ \overline{x}\ \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-2\ \overline{x}\ \overline{x}+\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\left (\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \right )^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\frac{1}{n^2}\left (\sum_{i=1}^{n}x_i \right )^2$.

[Joslimit]

$s^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2$ (công thức đầu tiên bạn viết sai)

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i^2-2x_i\overline{x}+\overline{x}^2)$

     $=\frac{(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)-2\ \overline{x}(x_1+x_2+...+x_n)+n\ \overline{x}^2}{n}$

     $=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}-2\ \overline{x}\ \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}+\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-2\ \overline{x}\ \overline{x}+\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\overline{x}^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\left (\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i \right )^2$

     $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i^2-\frac{1}{n^2}\left (\sum_{i=1}^{n}x_i \right )^2$.

em cảm ơn!