Chủ đề này có 1 trả lời

[HoangABCXYZ]

Cho 0<a,b,c< π/2 ; tan a=1/2, tan b=1/5, tan c=1/8

Chứng minh rằng: a+b+c= π/4

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 26-09-2018 - 11:47

[chanhquocnghiem]

Cho 0<a,b,c< π/2; tan a=1/2, tan b=1/5, tan c=1/8

Chứng minh rằng: a+b+c= π/4

$\left\{\begin{matrix}0< a,b,c< \frac{\pi}{2}\\\tan a=\frac{1}{2}< 1\\\tan b=\frac{1}{5}< 1\\\tan c=\frac{1}{8}< 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow 0< a,b,c< \frac{\pi}{4}\Rightarrow 0< a+b+c< \frac{3\pi}{4}$ (1)

$\tan(a+b)=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{2}.\frac{1}{5}}=\frac{7}{9}$

$\tan(a+b+c)=\frac{\frac{7}{9}+\frac{1}{8}}{1-\frac{7}{9}.\frac{1}{8}}=1$ (2)

(1),(2) $\Rightarrow a+b+c=\frac{\pi}{4}$.