Chủ đề này có 2 trả lời

[Chika Mayona]

Lần đầu tiên mình gặp câu này, mọi người giúp mình giải chi tiết với ạ !

[vkhoa]

1.png

Lần đầu tiên mình gặp câu này, mọi người giúp mình giải chi tiết với ạ !

đặt $AA' =x$

$A'ABD$ là hình tứ diện đều nên hình chiếu $G$ của $A'$ lên $(ABCD)$ là trọng tâm $\triangle ABD$

gọi $E$ là trung điểm $BD$

$S_{ABCD} =2S_{ABD} =2 .\frac12 .x .x\frac{\sqrt3}2 =\frac{x^2\sqrt3}2$

$AE =x\frac{\sqrt3}2$

$\Rightarrow AG =x\frac{\sqrt3}3$

$A'G^2 =AA'^2 -AG^2 =x^2 -\frac{x^2}3 =\frac{2x^2}3$

$A'G =\frac{x\sqrt6}3$

$V_{ABCD.A'B'C'D'} =S_{ABCD} .A'G =\frac{x^3\sqrt2}2 =\frac{a^3\sqrt2}2$

$\Rightarrow x =a$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 23-05-2018 - 22:01

[Chika Mayona]

 

đặt $AA' =x$

$A'ABD$ là hình tứ diện đều nên hình chiếu $G$ của $A'$ lên $(ABCD)$ là trọng tâm $\triangle ABD$

gọi $E$ là trung điểm $BD$

$S_{ABCD} =2S_{ABD} =2 .\frac12 .x .x\frac{\sqrt3}2 =\frac{x^2\sqrt3}2$

$AE =x\frac{\sqrt3}2$

$\Rightarrow AG =x\frac{\sqrt3}3$

$A'G^2 =AA'^2 -AG^2 =x^2 -\frac{x^2}3 =\frac{2x^2}3$

$A'G =\frac{x\sqrt6}3$

$V_{ABCD.A'B'C'D'} =S_{ABCD} .A'G =\frac{x^3\sqrt2}2 =\frac{a^3\sqrt2}2$

$\Rightarrow x =a$

 

Em cảm ơn. Nhân tiện anh giúp em bài này với ạ ^^

 

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, tam giác $ABD$ đều cạnh $a$, tam giác $BCD$ cân tại $C$ và $\widehat{BCD}=120^0$. $SA \perp (ABCD)$ và $SA=a$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt các cạnh $SB, SC, SD$ lần lượt tại $M, N, P$ Tính thể tích của khối chóp $S.AMNP$

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{42}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{21}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{14}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$