Chủ đề này có 7 trả lời

[melodias2002]

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. $AD \cap BC = R$, $AC \cap BD = S$. Tiếp tuyến tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh rằng $R,S,Q$ thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi melodias2002: 25-05-2018 - 18:54

[slenderman123]

Áp dụng đinh lý Pascal cho bộ 6 điểm $(D,A,A,C,B,B)$ Bim ơi :3

[slenderman123]

$AA \cap BB$ coi như là giao điểm tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,B$,

[melodias2002]

$AA \cap BB$ coi như là giao điểm tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,B$,

A quên pascal thank you ;v 

[MoMo123]

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(O)$. $AD \cap BC = R$, $AC \cap BD = S$. Tiếp tuyến tại $A$ và $B$ cắt nhau tại $Q$. Chứng minh rằng $R,S,Q$ thẳng hàng

Đây là một hệ quả của định lí Brocard
Gọi giao điểm thứ 2 của đường tròn ngoại tiếp $\Delta BRD$ với SR là I. Dễ dàng chứng minh CRIA nội tiếp bằng phương tích.
$\angle BIA =\angle 360^0-\angle RIB-\angle RIA=\angle RCA+\angle ADB =\angle BOC$ nên BIOA nội tiếp
$\angle OIR =360^0-\angle RIB -\angle OIB= \angle OAB +\angle ADB=90^0$
Gọi $Q'$ là giao điểm của SI và tiếp tuyến tại B. Vì $\angle OIQ'=\angle OBQ'=90^0$ nên Q'BIO nội tiếp.
Mặt khác BIOA cũng nội tiếp $\rightarrow O,I,Q',A,B $ cùng thuộc 1 đường tròn . Nên $Q' \equiv Q$ Từ đây suy ra R,Q, S thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 26-05-2018 - 12:15

[Duy Thai2002]

geogebra-export (3).png
Đây là một hệ quả của định lí Brocard
Gọi giao điểm thứ 2 của đường tròn ngoại tiếp $\Delta BRD$ với SR là I. Dễ dàng chứng minh CRIA nội tiếp bằng phương tích.
$\angle BIA =\angle 360^0-\angle RIB-\angle RIA=\angle RCA+DB =\angle BOC$ nên BIOA nội tiếp
$\angle OIR =360^0-\angle RIB -\angle OIB= \angle OAB +\angle ADB=90^0$
Gọi $Q'$ là giao điểm của SI và tiếp tuyến tại B. Vì $\angle OIQ'=\angle OBQ'=90^0$ nên Q'BIO nội tiếp.
Mặt khác BIOA cũng nội tiếp $\rightarrow O,I,Q',A,B $ cùng thuộc 1 đường tròn . Nên $Q' \equiv Q$ Từ đây suy ra R,Q, S thẳng hàng

Hình như em vẽ lộn hình. Tứ giác ABCD mà chứ đâu phải ABDC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duy Thai2002: 26-05-2018 - 05:43

[MoMo123]

Đúng rồi anh Duy Thai , nhưng mà không ảnh hưởng lắm vì R và S có thể đổi chỗ mà ạ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 26-05-2018 - 20:21

[Duy Thai2002]

Đúng rồi anh Duy Thai , nhưng mà không ảnh hưởng lắm ạ

Lời  giải thì đúng rồi nhưng chỉ lộn hình thôi.