Chủ đề này có 1 trả lời

[Napoleon]

Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{1-x}=m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 24-09-2018 - 20:33

[chanhquocnghiem]

Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất:$\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{1-x}=m$

Đặt vế trái là $f(x)$ ($f(x)$ xác định trên $[0;1]$)

$f'(x)=\frac{1}{2}\left [ x^{-\frac{1}{2}}-(1-x)^{-\frac{1}{2}} \right ]+\frac{1}{4}\left [ x^{-\frac{3}{4}}-(1-x)^{-\frac{3}{4}} \right ]$

$\Rightarrow f(x)$ đồng biến trên $\left [ 0;\frac{1}{2} \right ]$, nghịch biến trên $\left [ \frac{1}{2};1 \right ]$

$f(0)=f(1)=2$ ; $f\left ( \frac{1}{2} \right )=\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}$

$\Rightarrow$ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m\in\left [ 2;\sqrt{2}+\sqrt[4]{8} \right ]$

                                        và có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $m=\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}$.