Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm học 2018 - 2019
Đề chung - vòng 1
Thời gian 120 phút
Ngày thi 30/5/2018
Câu 1: Cho biểu thức
$$P=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}.\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$$
Với $x>1$
1. Rút gọn biểu thức $P$
2. Tìm $x$ để $P=x-1$
Câu 2:
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x
Câu 3 cho phương trình $x^3-x-1=0$. giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đã cho
1. Chứng minh $x_0>0$
2. Tính giá trị của biểu thức
$$M=\frac{x_0^2-1}{x_0^3}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$$
Câu 4: Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $BC=a, AB=b$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Qua điểm $M$ dựng đường thẳng cắt đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ tại $P$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$ sao cho $B$ nằm giữa $C$ và $Q$.
1. Khi $MP\perp AC$ hãy
a) Tính $PQ$ theo $a$ và $b$
b) chứng minh $a.BP=b.PN$
2) chứng minh $\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}$ ( Không nhất thiết $MP$ và $AC$ vuông góc với nhau)
Câu 5. Các số nguyên $x,x_1,x_2,...x_9$ thỏa mãn
$$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_9)=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_9)=x$$
Tính $P=x.x_1.x_2...x_9$
Ảnh cho bạn nào cần
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 30-05-2018 - 18:22