Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangdinhvietanh]

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi H là điểm nằm giữa O và B, đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi I là trung điểm của dây CA

1. Chứng minh OICH là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh AO.IH=AI.OC

3.Trong trường hợp OH=R3R3. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh: BI ⊥⊥ IK

giúp mình cả bài với ạ. Mình cảm ơn rất nhiều

[Khoa Linh]

 

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Gọi H là điểm nằm giữa O và B, đường thẳng qua H và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn (O) tại C. Gọi I là trung điểm của dây CA

1. Chứng minh OICH là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh AO.IH=AI.OC

3.Trong trường hợp OH=R3R3. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh: BI ⊥⊥ IK

giúp mình cả bài với ạ. Mình cảm ơn rất nhiều

 

a, Ta có: $\widehat{OIC}=\widehat{OHC}=90^{\circ}\Rightarrow OICH$ nội tiếp 

b, ta có: $\triangle AOC \sim \triangle AIH(g.g)\Rightarrow AO.IH=AI.OC$

c, Kẻ $IM \perp AB$. 
Áp dụng Pytago vào tam giác $OCH$ thì $CH=\frac{2\sqrt{2}}{3}R\Rightarrow IM=\frac{\sqrt{2}}{3}$
Mặt khác: $MB=\frac{4}{3}R\Rightarrow IB^2=IM^2+MB^2=2R^2=OB.BA$

Suy ra $\triangle OIB \sim \triangle IAB(c.g.c)\Rightarrow \widehat{OIB}=\widehat{IAB}=\widehat{KIA}\Rightarrow \widehat{KIB}=\widehat{OIA}=90^{\circ}$