ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG 2018-2019
#1
Đã gửi 05-06-2018 - 12:38
- Tea Coffee, TranHungDao, Khoa Linh và 3 người khác yêu thích
"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn
Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"
- trích Trên đường băng
#2
Đã gửi 05-06-2018 - 13:41
Bài 6:
$3y^2=(2x-1)(2x+1)$ .
$2x-1$ và $2x+1$ nguyên tố cùng nhau nên $2x-1=3m^2$;$2x+1=n^2$ hoặc $2x-1=m^2;2x+1=3n^2$
Trường hợp đầu loại do $n^2=3m^2+2 \equiv 2 (mod 3)$
Trường hợp thứ hai $m$ lẻ nên đặt $m=2k+1$ Suy ra $2x-1=(2k+1)^2 \Rightarrow x=k^2+(k+1)^2$ (đpcm)
- tritanngo99, Tea Coffee, NguyenHoaiTrung và 4 người khác yêu thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
#3
Đã gửi 05-06-2018 - 15:52
Bài 3: a)
$5x(x+1)=3(x\sqrt{2x^2+1}+4)\Leftrightarrow 5x^2+5x-12-3x\sqrt{2x^2+1}=0$
$\Leftrightarrow 10x^2+10x-24-6x\sqrt{2x^2+1}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+1}-3x)^2-(x-5)^2=0$
- Tea Coffee, honglien và use your brains thích
#4
Đã gửi 05-06-2018 - 16:14
Bài 3: b)
$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3(x+4)}=3y(y-1)+10 (1) & \\(x+2)^3 +x=y(y^2+1)-2(2) & \end{matrix}\right.$
Từ (2) ta có : ( x+2)3+ ( x+2) = y3 +y ; Nếu x + 2 > y thì VT >VP (vô lí)
Nếu x+2 <y rhì VT<VP (vô lí)
vậy x+2 = y
thay vào phương trình 1 ta được : $4\sqrt{y}+2\sqrt{3(y+2)}=3y^2-3y+10$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $4\sqrt{y}\leq 2(y+1) ; 2\sqrt{3(y+2)}\leq y+5 \Rightarrow VT\leq 3y+7$
mà $3y^2-3y+10\geqslant 3y+7$
Thật vậy $3y^2-3y+10\geq 3y+7\Leftrightarrow 3(y-1)^2\geq 0$ ( luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi y=1 => x=-1
- Tea Coffee, honglien và buingoctu thích
#5
Đã gửi 06-06-2018 - 08:18
Bài 3: b)
$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3(x+4)}=3y(y-1)+10 (1) & \\(x+2)^3 +x=y(y^2+1)-2(2) & \end{matrix}\right.$
Từ (2) ta có : ( x+2)3+ ( x+2) = y3 +y ; Nếu x + 2 > y thì VT >VP (vô lí)
Nếu x+2 <y rhì VT<VP (vô lí)
vậy x+2 = y
thay vào phương trình 1 ta được : $4\sqrt{y}+2\sqrt{3(y+2)}=3y^2-3y+10$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $4\sqrt{y}\leq 2(y+1) ; 2\sqrt{3(y+2)}\leq y+5 \Rightarrow VT\leq 3y+7$
mà $3y^2-3y+10\geqslant 3y+7$
Thật vậy $3y^2-3y+10\geq 3y+7\Leftrightarrow 3(y-1)^2\geq 0$ ( luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi y=1 => x=-1
Cách khác: $(x+2)^{^{3}}+x=(x+2)^{3}+(x+2)-2=y^{3}+y-2\rightarr$
Đăt t = x+2$\rightarrow t^{3} + t-2=y^{3}+y-2 \Leftrightarrow (t-y)(t^{2}+ty+y^{2}+1)=0\Leftrightarrow t=y$
Đến đây tự làm
- Tea Coffee và PhanDHNam thích
#6
Đã gửi 06-06-2018 - 08:53
Cách khác: $(x+2)^{^{3}}+x=(x+2)^{3}+(x+2)-2=y^{3}+y-2\rightarr$
Đăt t = x+2$\rightarrow t^{3} + t-2=y^{3}+y-2 \Leftrightarrow (t-y)(t^{2}+ty+y^{2}+1)=0\Leftrightarrow t=y$
Đến đây tự làm
Thật ra mà nói thì đâu cần đặt đâu bác chuyển qua rồi nhóm lại thì nhanh hơn
- Tea Coffee yêu thích
#7
Đã gửi 07-06-2018 - 16:53
#8
Đã gửi 09-06-2018 - 16:13
Làm giúp câu 2b với!
Tọa độ của A(-2;0) và B(0;2m)
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): $x^2 - mx - 2m = 0$
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt C(c;mc+2) và D(d;md+2) khi $m^2 + 8m > 0$ hay $ m >0$ hoặc $m < - 8$
theo đề c < 0; d > 0 và c + d = m; cd = - 2m (Vi-et)
$BD = 2AC \Leftrightarrow BD^2 = 4AC^2 \Leftrightarrow d^2 + [2m - (md + 2m)]^2 = 4[(-2-c)^2 + (-mc-2m)^2]$
$\Leftrightarrow (1 + m^2)d^2 = 4(m^2 + 1)(c+2)^2$
$\Leftrightarrow d^2 = 4(c+2)^2$
$\Leftrightarrow d = 2(c + 2); d=-2(c+2)$
*$ c + d = m$ và $d = 2(c + 2)$ suy ra: $c=\frac{m-4}{2}; d=\frac{m+4}{2}$
mà $cd = - 2m$ nên $\frac{m-4}{2}.\frac{m+4}{2} = -2m \Leftrightarrow m^2 + 8m - 16 = 0$
$\Leftrightarrow m = -4 + 4\sqrt{2}$(thỏa) hoặc $ m = -4 - 4\sqrt{2}$ (không thỏa d > 0)
* $c + d = m$ và $d = - 2(c + 2)$ suy ra $c = -m - 4; d = 2m + 4.$
cd = - 2m nên $(-m-4)(2m+4)=-2m \Leftrightarrow m^2 + 5m + 8 = 0 $. Pt vô nghiệm
Vậy $m = - 4 + 4\sqrt{2}$
- Tea Coffee, PTN1407 và ThinhThinh123 thích
#9
Đã gửi 10-06-2018 - 20:40
#10
Đã gửi 27-06-2018 - 10:47
#11
Đã gửi 04-07-2018 - 14:27
Ai làm giúp t bài 4 với bài 5 được không ạ. Khó quá t mới học
#12
Đã gửi 10-07-2018 - 12:55
Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/
Các bạn có thể giúp mình vẽ hình, chỉ cần hình vẽ thôi ạ không cần lời giải của bài 4 và 5 không
#13
Đã gửi 23-05-2019 - 23:42
Giúp mình câu hình 4b với
Bài 4b thì khá dễ nhé bạn =) ! Bạn thấy tứ giác HKDO nội tiếp ==> KA.AO = HA.AD (1)
Dễ thấy tam giác EHA và tam giác DCA đồng dạng ===> HA.AD=EA.AC (2)
Từ (1) và (2) ===> KA.AO=EA.AC ( = HA.AD)
====> KA/AC=EA/AO ,
Mà góc EAK = góc CAO
============> tam giác EAK đồng dạng vs tam giác OAC
===> EA / OA = EK / OC =====> EA / EK = OA / OC
Mà OA = OC ======> EA = EK
====> KI = IA ( Do tam giác KIE = tam giác AIE )
Mà KI vuông góc với IA ( c/m từ câu a ) =====> ĐPCM
Chúc bạn học tốt!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh