Cho các hàm số $f(x)$, $g(x)$, $h(x)=\frac{f(x)}{3-g(x)}$ Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0=2018$ bằng nhau và khác $0$. Khẳng định đúng là:
A. $f(2018)\geq -1/4$
B. $f(2018)\leq -1/4$
C. $f(2018)\geq 1/4$
D. $f(2018)\leq 1/4$
Bài này mình giải thế này.
$f'(x_0)=g'(x_0)=h'(x_0)\neq 0$ với $x_0=2018$
$h'(x)=\frac{f'(x)\left ( 3-g(x) \right )+g'(x).f(x)}{\left [ 3-g(x) \right ]^2}$
$h'(x_0)=\frac{f'(x_0)\left ( 3-g(x_0) \right )+g'(x_0).f(x_0)}{\left [ 3-g(x_0) \right ]^2}$
$\Leftrightarrow \left [ 3-g(x_0) \right ]^2=3-g(x_0)+f(x_0)$
$\Leftrightarrow f(x_0)=g^2(x_0)-5g(x_0)+6=\left ( g(x_0)-\frac{5}{2} \right )^2-\frac{1}{4}\geq -\frac{1}{4}$
Vậy $f(2018)\geq -\frac{1}{4}$
Thực sự là bài này mình không biết đã sai ở đâu nữa mà ra tận hai đáp án đúng >.< Mong các bạn/ anh chị giúp đỡ với ạ !
