1 reply to this topic

[0932032656]

Cho các số x,y,z thỏa X³ + y³ +(x + y)³ + 30xy = 2000. Cm x + y =10

[lenguyenkhanh]

Đặt $x + y = u$, $xy = v$ (ĐK: $u^2 \ge 4v$). Đẳng thức ban đầu trở thành:

$2u^3 - 3uv + 30v = 2000$

$\Leftrightarrow 3v(10 - u) = 2(10 - u) (100 + 10u + u^2)$

$\Leftrightarrow u = 10$ or $3v = 2(u^2 + 10u + 100)$

Xét trường hợp $3v = 2(u^2 + 10u + 100)$, từ điều kiện ban đầu ta có:

$\frac{3u^2}{4} \ge 2(u^2 + 10u + 100)$ hay $5u^2 + 80u + 800 \le 0$ (vô lý)

Vậy $x + y = u = 10$

Edited by lenguyenkhanh, 10-06-2018 - 12:11.