2 replies to this topic

[canletgo]

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi:

     $u_1=1$ và $u_{n+1}=u_n+(n+1).2^n$ với mọi $n\geq 1$.

CMR: $u_n=1+(n-1).2^n$ với mọi $n\geq 1$

 

Mình có đọc lời giải trong sách nhưng có chưa hiểu lắm. Cụ thể lới giải trong sách đó là:

     Ta có: $u_{n+1}-n.2^{n+1}=u_n-(n-1).2^n$.

                Đặt $v_n=u_n-(n-1).2^n$. Suy ra:

      $v_{n+1}=v_n=....=v_1$ $\Rightarrow$ đpcm.

Cái nội dung màu đỏ ấy: Người ta suy ra bằng việc thay thế từng giá trị vào hay chứng minh kiểu gì.

[didifulls]

 

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi:

     $u_1=1$ và $u_{n+1}=u_n+(n+1).2^n$ với mọi $n\geq 1$.

CMR: $u_n=1+(n-1).2^n$ với mọi $n\geq 1$

 

Mình có đọc lời giải trong sách nhưng có chưa hiểu lắm. Cụ thể lới giải trong sách đó là:

     Ta có: $u_{n+1}-n.2^{n+1}=u_n-(n-1).2^n$.

                Đặt $v_n=u_n-(n-1).2^n$. Suy ra:

      $v_{n+1}=v_n=....=v_1$ $\Rightarrow$ đpcm.

Cái nội dung màu đỏ ấy: Người ta suy ra bằng việc thay thế từng giá trị vào hay chứng minh kiểu gì.

 

*=>v_{n+1}=u_{n+1}-n.2^{n+1}*
*=>v_{n+1}=v_{n}*
Vậy => $v_{n+1}=v_n=....=v_1$
P/S: Mình nghĩ thế ^^!
 

Edited by didifulls, 27-06-2018 - 08:35.

[Ruka]

Mấu chốt ở đây bạn phải dùng công thức của hàm lặp 

 

$\large{f(u_n) = h(f(u_{n-1})} (1)$

 

 

Khi sử dụng $(1)$ liên tiếp thì ta được:

 

$\large{f(u_n) = h(f(u_{n-1})) = h_2(f(u_{n-2})) = .. = h_n(f(u_0))}$

 

Bạn sẽ dễ dàng nhìn ra được công thức màu đỏ bằng công thức trên.

Edited by Ruka, 14-01-2023 - 17:19.