Hãy thiết lập công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân cộng có số hạng đầu bằng a và công sai, công bội là (d, p).
$u_1=a$
$a_{n+1}=qa_n+d$
Hãy thiết lập công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân cộng có số hạng đầu bằng a và công sai, công bội là (d, p).
$u_1=a$
$a_{n+1}=qa_n+d$
Alpha $\alpha$
Hãy thiết lập công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân cộng có số hạng đầu bằng a và công sai, công bội là (d, p).
$u_1=a$
$a_{n+1}=qa_n+d$
$u_1=a$
$u_2=qa+d$ ($1$ chữ $q$ và $1$ chữ $d$)
$u_3=q(qa+d)+d$ ($2$ chữ $q$ và $2$ chữ $d$)
$u_4=q(q(qa+d)+d)+d$ ($3$ chữ $q$ và $3$ chữ $d$)
................................................
................................................
$u_n=q(q(q...q(qa+d)+d...+d)+d)+d$ (n-1 chữ $q$ và n-1 chữ $d$)
"Xích-ma" tất cả chúng nó lại :
$S_n=Ma+Nd$
Trong đó :
$M=1+q+q^2+...+q^{n-1}$
và $N=1+(q+1)+(q^2+q+1)+...+(q^{n-2}+q^{n-3}+...+q+1)$
+ Nếu $q=1$ thì $M=n$ và $N=1+2+...+(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}$
$\Rightarrow S_n=Ma+Nd=na+\frac{n(n-1)}{2}\ d$
+ Nếu $q\neq 1$ thì :
$M=1+q+q^2+...+q^{n-1}=\frac{q^n-1}{q-1}$
$N=1+(q+1)+(q^2+q+1)+...+(q^{n-2}+q^{n-3}+...+q+1)$
$=\frac{q-1}{q-1}+\frac{q^2-1}{q-1}+\frac{q^3-1}{q-1}+...+\frac{q^{n-1}-1}{q-1}$
$=\frac{\frac{q^n-q}{q-1}-(n-1)}{q-1}=\frac{q^n-nq+n-1}{(q-1)^2}$
$\Rightarrow S_n=\frac{q^n-1}{q-1}\ a+\frac{q^n-nq+n-1}{(q-1)^2}\ d$
Vậy :
$S_n=\left\{\begin{matrix}na+\frac{n(n-1)}{2}\ d\ neu\ q=1\\\frac{q^n-1}{q-1}\ a+\frac{q^n-nq+n-1}{(q-1)^2}\ d\ neu\ q\neq 1 \end{matrix}\right.$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh