Bât dẳng thức (lượng + đại)

#1
-ramanujan-

Đã gửi 16-07-2006 - 15:56

Anh hùng thầm lặng

Thành viên
215 Bài viết

cho tam giác ABC có $3$ cạnh $a$ , $b$ $c$ thỏa mản $2p$ $=$ $9$ đồng thời thỏa mản đẳng thức sau $:$
$\dfrac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ + $\dfrac{b}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}$ + $\dfrac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ + $sin3A$ + $sin3B$ + $sin3C$ $=$ $4sinA.sinB.sinC$
XÁC ĐỊNH DẠNG CỦA TAM GIÁC ABC?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi svacsao_qb111: 16-07-2006 - 15:58

off line dài hạn!
chúc các bạn mạnh khỏe và học giỏi,hẹn gặp lại các bạn 7 năm sau lúc tôi đạt được ước mơ./
chào tạm biệt

#2
tlt

Đã gửi 17-07-2006 - 10:01

Thượng sĩ

Thành viên
262 Bài viết

Tam giác này đều bạn nhỉ ,chú ý các điều sau từ giả thiết c/m dc $\dfrac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } +\dfrac{b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{c} } +\dfrac{c}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} } \geq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$ và $4sinA.sinB.sinC=sin2A+sin2B+sin2C$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tlt: 17-07-2006 - 10:03

Impossible is nothing

#3
bookworm_vn

Đã gửi 17-07-2006 - 10:50

Đến từ sao Hỏa...

Thành viên
1241 Bài viết

Tam giác này đều bạn nhỉ ,chú ý các điều sau từ giả thiết c/m dc $\dfrac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } +\dfrac{b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{c} } +\dfrac{c}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} } \geq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$ và $4sinA.sinB.sinC=sin2A+sin2B+sin2C$

phải chăng là do

$\dfrac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } +\dfrac{b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{c} } +\dfrac{c}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} } \geq \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}}{2}$

<span style='color:blue'>You are my escape from tension!</span>

#4
tlt

Đã gửi 17-07-2006 - 16:27

Thượng sĩ

Thành viên
262 Bài viết

Tam giác này đều bạn nhỉ ,chú ý các điều sau từ giả thiết c/m dc $\dfrac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } +\dfrac{b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{c} } +\dfrac{c}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} } \geq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$ và $4sinA.sinB.sinC=sin2A+sin2B+sin2C$
phải chăng là do

$\dfrac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } +\dfrac{b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{c} } +\dfrac{c}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} } \geq \dfrac{\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c}}{2}$

No ,ko phải như vậy ,ta có $\dfrac{a}{ \sqrt{b}+ \sqrt{c} } + \dfrac{b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{c} } + \dfrac{c}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} } \geq \dfrac{1}{ \sqrt{2} } ( \dfrac{a}{ \sqrt{b+c} } + \dfrac{b}{ \sqrt{a+c} } + \dfrac{c}{ \sqrt{a+b} })=A$ sau đó sử dụng Bunhia
$(a \sqrt{b+c} +b \sqrt{a+c} +c \sqrt{a+b} )A \geq (a+b+c)^2$ rồi Bunhia 1 lần nữa có $\dfrac{a}{ \sqrt{b} + \sqrt{c} } +\dfrac{b}{ \sqrt{a}+ \sqrt{c} } +\dfrac{c}{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} } \geq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tlt: 17-07-2006 - 16:27

Impossible is nothing

#1 -ramanujan- Đã gửi 16-07-2006 - 15:56

#2 tlt Đã gửi 17-07-2006 - 10:01

#3 bookworm_vn Đã gửi 17-07-2006 - 10:50

#4 tlt Đã gửi 17-07-2006 - 16:27

0 người đang xem chủ đề

Đăng nhập

#1
-ramanujan-

Đã gửi 16-07-2006 - 15:56

#2
tlt

Đã gửi 17-07-2006 - 10:01

#3
bookworm_vn

Đã gửi 17-07-2006 - 10:50

#4
tlt

Đã gửi 17-07-2006 - 16:27