Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại P. Trên cung nhỏ AB,
lấy điểm C sao cho không phải là điểm chính giữa cung. Tiếp tuyến tại C cắt OP tại
F và cắt PA, PB lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp các
tam giác PAB, PDE và PCF cùng đi qua một điểm khác P.
#1
Đã gửi 26-06-2018 - 23:47
BaDong2211
-
- Thành viên mới
-
- 10 Bài viết
Binh nhì
- Khoa Linh và Euler1072017 thích
#2
Đã gửi 29-06-2018 - 14:27
duylax2412
-
- Thành viên
-
- 191 Bài viết
Trung sĩ
Giả sử $CB<CA$ và do đó $T,B$ cùng phía so với $OP$.Gọi $(PCF)$ cắt $(PDE)$ tại $T$
Ta có biến đổi sau $\widehat{CTE}=\widehat{TCF}-\widehat{TEC}=(180^o-\widehat{TPF})-(180^o-\widehat{TPD})=\widehat{DPF}=\frac{1}{2}\widehat{DPE}=\frac{1}{2}\widehat{DTE}$
Suy ra $TC$ là đường phân giác trong $\triangle TDE$
Do đó $\frac{TD}{TE}=\frac{CD}{CE}=\frac{AD}{BE} \Rightarrow \triangle TDA \sim \triangle TEB$. Suy ra $T$ thuộc $(PAB)$
- M4st3r of P4nstu, Khoa Linh và BaDong2211 thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
ALBERT EINSTEIN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
