Bài 18: Chứng minh tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó cân( sưu tầm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangPhuongAnh: 14-07-2018 - 23:25
Bài 18: Chứng minh tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó cân( sưu tầm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangPhuongAnh: 14-07-2018 - 23:25
mh.
BÁC UCHIHA KHỞI ĐỘNG LẠI CÁI TOPIC NÀY CÁI, SAO CÁC MEM VẮNG BÓNG THẾ NHỈ
AQ02
Có lẽ phải đưa cái topic này về đúng với quỹ đạo của nó rồi! Nhiệt lên nào members! Bài mới đây!
Bài 18. Cho đường tròn $(O)$ cố định và hai điểm $B, C$ cố định thuộc đường tròn $(O)$, điểm $A$ di động trên đường tròn $O$ . Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với $BC, CA, AB$ lần lượt tại $D, E, F$. Gọi $L$ là điểm Lemoine của tam giác $DEF$ . $X$ là điểm đối xứng của $L$ qua $EF$. $AX$ cắt $(O)$ tại $Y$. Chứng minh rằng $YD$ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Uchiha sisui: 06-08-2018 - 13:28
Bổ đề 1: Điểm $Lemoine$ của một tam giác nằm trên đường nối trung điểm một cạnh với trung điểm đường cao tương ứng của nó ( quen thuộc )
Bổ đề 2: Cho $\triangle{ABC}$. $\triangle{DEF}$ là tam giác pedal của $I$ ( $I$ tâm nội). $R$ là hình chiếu của $D$ lên cạnh $EF$ . $PD$ cắt $(O)$ tại $Y$ ( $(O)=$$(ABC)$ ). CMR : $A,R,Y$ thẳng hàng
Chứng minh bổ đề 2: Gọi $(AI)$ giao $(O)$ tại $G$. $AR$ cắt $AI$ tại $H$. Vì $\triangle{BFR}\sim{\triangle{CER}}$ suy ra $\frac{RF}{RE}=\frac{BF}{CE}=\frac{BD}{CD}$. Do đó ta có cấu hình đồng dạng
$GAEF\cup{R,H}}\sim{{GPCB\cup{D,P}}$ lúc đó $\triangle{GHY}\sim{\triangle{GEC}}$. Suy ra $\angle{GHY}+\angle{FHA}=\angle{GEC}+\angle{AEF}=180$ nên $A,H,Y$ thẳng hàng hay $AR$ đi qua $Y$
Quay trở lại bài toán: Kí hiệu điểm tương tự như trong bổ đề và lấy $K$ là hình chiếu của $L$ lên $EF$ . $AI$ cắt $EF$ tại trung điểm $M$ của $EF$ , $S$ là trung điểm $DR$. Vì $L$ là điểm $Lemoine$ của tam giác $DEF$ nên $L$ thuộc $MS$ ( Theo bổ đề $1$) Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $A,X,Y$ thẳng hàng với $PD$ cắt $(O)$ tại $Y$ thì ta có $YD$ đi qua trung điểm cung $BAC$ cố định . Thật vậy, ta có biến đổi tỉ số $\frac{AL}{AD}=\frac{ML}{MS}=\frac{KL}{RS}=\frac{XL}{RD}$ , mặt khác $XL\parallel{RD}$ suy ra $A,X,R$ thẳng hàng theo định lí Thales nên ta có $\blacksquare$
AQ02
Bài 19: Chứng minh rằng $IG$ đi qua điểm $Schiffler$ của tam giác $ABC$ với $I$ là tâm nội, $G$ là trọng tâm tam giác $DEF$ (với $D,E,F$ là chân phân giác trong của $\triangle{ABC})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 07-08-2018 - 21:39
AQ02
Bài 19: Chứng minh rằng $IG$ đi qua điểm $Schiffler$ của tam giác $ABC$ với $I$ là tâm nội, $G$ là trọng tâm tam giác
Em không nghĩ có tỉnh nào ra thi tâm tam giác đâu bác ơi. Đổi bài đi bác.
Em không nghĩ có tỉnh nào ra thi tâm tam giác đâu bác ơi. Đổi bài đi bác.
Bài 19: Chứng minh rằng $IG$ đi qua điểm $Schiffler$ của tam giác $ABC$ với $I$ là tâm nội, $G$ là trọng tâm tam giác
Cái này cao quá bác!
Bài 20. Tứ giác $ABCD$ điều hòa, tiếp tuyến tại $A, C$ cắt nhau tại $P$. Điểm $T$ thuộc $AC$. Gọi $O'$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $TBD$. Tiếp tuyến với $(O')$ tại $T$ cắt $AP, CP$ tại $Q, R$. Chứng minh rằng tứ giác $BDQR$ nội tiếp.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Uchiha sisui: 07-08-2018 - 18:25
Bài 19 đã sửa, song mình thấy có vẻ khó có lời giải sơ cấp trừ khi biết được nhiều tính chất về điểm $Schiffler$
P/s : bài 20 đúng đề không nhỉ ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnhTran2911: 07-08-2018 - 22:07
AQ02
bạn có thể giải chi tiết được không ạ
Không biết cách vẽ hình nên bác thông cảm
P/s: Bài 5 các bác thử áp dung phép nghịch đảo đx qua điểm $A$ sẽ thu đc bài quen thuộc
P/s: Chiều đánh không hoàng ( @Nhoang1608)
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh