Chủ đề này có 4 trả lời

[Toanhochoctoan]

Từ các chữ số 0,1,2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số và là bội của 3 đồng thời bé hơn $2.10^8$

[canletgo]

Gọi số cần tìm là $A = \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9}$ với $a_i=\overline{0;2}; i = \overline{1;9}; a_1 \neq 0$

Do $A < 2.10^8$ nên $a_1 = 1$. 

Gọi $x, y$ lần lượt là số lần xuất hiện của 1, 2 trong A. Khi đó: $x+y\leq7$

Do $A\vdots 3$ nên $(x.1+y.2+1)\vdots3$

Suy ra: $(x;y;z)=(1;2);(1;5);(2;3);(3;1);(3;4);(4;2);(6;1)$

Vậy số các sô cần tìm là: $C_{8}^{1}C_{7}^{2}+C_{8}^{1}C_{7}^{5}+C_{8}^{2}C_{6}^{3}+C_{8}^{3}C_{5}^{1}+C_{8}^{3}C_{5}^{4}+C_{8}^{4}C_{4}^{2}+C_{8}^{6}C_{2}^{1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canletgo: 09-07-2018 - 21:19

[canletgo]

Hình như có 1932 số

[dottoantap]

Từ các chữ số 0,1,2 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số và là bội của 3 đồng thời bé hơn $2.10^8$

Gọi số cần tìm là $A = \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6a_7a_8a_9}$ với $a_i=\overline{0;2}; i = \overline{1;9}; a_1 \neq 0$

Do $A < 2.10^8$ nên $a_1 = 1$. 

Số các số có $8$ chữ số là $3^7$. Để lập thành các số thỏa yc đề bài, ta có $1$ cách thêm chữ số $a_9$ (nếu số có $8$ chữ số chia 3 lần lượt dư $0, 1, 2 $ thì ta thêm $a_9=0, 2, 1$).

Do đó số  các số thỏa yc đề bài là:$3^7= 2187$ số.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 10-07-2018 - 09:21

[canletgo]

Gọi một "số" thoả mãn yêu cầu là  a1a2...a9  trong đó không nhất thiết các số đứng đầu phải khác 0. Ta có thể coi các số như vậy là các số tự nhiên có số chữ số nhỏ hơn 9.
Chẳng hạn số 000000012 là số 12
Như vậy:
- a1 có 2 cách chọn (là 0 và 1)
- a2,a3,...,a8. mỗi vị trí có 3 cách chọn (0,1,2)
- a9 có 1 cách chọn duy nhất phụ thuộc vào tổng a1+a2+...+a8 chia 3 dư bao nhiêu? (Dư 0 chọn số 0, dư 1 chọn số 2, dư 2 chọn số 1)
Vậy tổng cộng có 2.37 =4374 số thoả mãn yêu cầu