Cho $x, y$ dương. Tìm $GTNN$ của $P=\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(2y+x)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$
$\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(2y+x)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$
#1
Posted 16-07-2018 - 13:36
- Tea Coffee likes this
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#2
Posted 16-07-2018 - 15:24
Cho $x, y$ dương. Tìm $GTNN$ của $P=\frac{2}{\sqrt{(2x+y)^3+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{(x+2y)^3+1}-1}+\frac{(2x+y)(2y+x)}{4}-\frac{8}{3(x+y)}$
Đặt $2x+y=a;2y+x=b$
$\Rightarrow P=\frac{2}{\sqrt{a^{2}+1}-1}+\frac{2}{\sqrt{b^{3}+1}-1}+\frac{ab}{4}-\frac{8}{a+b}\geq \frac{4}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{ab}{4}-\frac{8}{a+b}\geq \frac{16}{(a+b)^{2}}-\frac{8}{a+b}+\frac{2}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}}+\frac{ab}{4}\geq 1$
- Tea Coffee and doandoan314 like this
#3
Posted 17-07-2018 - 16:54
$\frac{4}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{ab}{4}-\frac{8}{a+b}\geq \frac{16}{(a+b)^{2}}-\frac{8}{a+b}+\frac{2}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}}+\frac{ab}{4}\geq 1$
Mình không hiểu chỗ này.
Edited by doandoan314, 17-07-2018 - 16:55.
Không phải ai cũng có khả năng đoạt giải Nobel hay Fields nhưng ai cũng có thể sống để cuộc sống của mình có ý nghĩa.- GS NGÔ BẢO CHÂU
#4
Posted 17-07-2018 - 18:48
$\frac{4}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}+\frac{ab}{4}-\frac{8}{a+b}\geq \frac{16}{(a+b)^{2}}-\frac{8}{a+b}+\frac{2}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}}+\frac{ab}{4}\geq 1$
Mình không hiểu chỗ này.
Áp dụng bđt $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{8}{(a+b)^{2}}$
$P\geq \frac{16}{(a+b)^{2}}-\frac{8}{a+b}+\frac{2}{a^{2}}+\frac{2}{b^{2}}+\frac{ab}{4}\geq (\frac{4}{a+b}-1)^{2}+4ab+\frac{ab}{4}-1\geq 1$
- doandoan314 likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users