Chủ đề này có 1 trả lời

[doandoan314]

Cho $x, y, z\geq0$, $x+y+z=1$. $CMR:$ $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}\leq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doandoan314: 17-07-2018 - 17:32

[BurakkuYokuro11]

Cho $x, y, z\geq0$, $x+y+z=1$. $CMR:$ $\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}+\sqrt{\frac{yz}{yz+x}}+\sqrt{\frac{zx}{zx+y}}\leq \frac{3}{2}$

$\sqrt{\frac{xy}{xy+z}}= \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}} \leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})$

Tương tự : $\sqrt{\frac{yz}{yz+x}} \leq \frac{1}{2}(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z})$

và $\sqrt{\frac{zx}{zx+y}} \leq \frac{1}{2}(\frac{z}{z+y}+\frac{x}{x+y})$

.

Cộng vế theo vế ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 17-07-2018 - 19:09