Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $BC$. Gọi $A$ là điểm di động trên nửa đường tròn ($A$ khác $B,C$). Kẻ $AD \perp VC$ ($D$ thuộc $BC$) sao cho đường tròn đường kính $AD$ cắt $AB,AC$ và nửa đường tròn $(O)$ lần lượt tại $E,F,G$ ($G$ khác $A$). Đường thẳng $AG$ cắt $BC$ tại $H$.
1)Tính $\frac{AD^3}{BE.CF}$ theo $R$ và chứng minh $H, E, F$ thẳng hàng
2) Chứng minh rằng $FG.FH+GH.CF=CG.HF$
3) Trên $BC$ lấy $M$ cố định ($M$ khác $B,C$). Gọi $N,P$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $MAB$ và $MAC$. Xác định vị trí của $A$ để diện tích tam giác $MNP$ nhỏ nhất.
