Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c ta luôn có:
$\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$
$\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$
Bắt đầu bởi thien huu, 20-07-2018 - 20:04
#1
Đã gửi 20-07-2018 - 20:04
thien huu
-
- Thành viên mới
-
- 22 Bài viết
Binh nhất
- Tea Coffee, Khoa Linh, INXANG và 1 người khác yêu thích
$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$
#2
Đã gửi 22-07-2018 - 07:05
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
$$\Leftrightarrow \frac{2\sum\limits_{cyc}\left ( a^{2} \right )^{\frac{1}{2}}\left ( a^{2}- b^{2} \right )\left ( a^{2}- c^{2} \right )+ \sum\limits_{cyc}a\left ( ab^{2}c+ abc^{2}+ a^{3}b+ a^{3}c+ a^{4}+ b^{2}c^{2}- 6a^{2}bc \right ) }{3\sum\limits_{cyc}a\sum\limits_{cyc}ab }\geqq 0$$
[Buffalo way!] [AM - GM] [Schur]
- INXANG, thien huu và thanhdatqv2003 thích
#3
Đã gửi 24-07-2018 - 14:55
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
$$\frac{\sum\limits_{cyc}a^{4} }{\sum\limits_{cyc}ab}+ \frac{27\,abc}{5\sum\limits_{cyc}a}\geqq \frac{14\sum\limits_{cyc}a^{2}}{15}$$
- INXANG, thien huu và thanhdatqv2003 thích
#7
Đã gửi 05-08-2018 - 12:23
INXANG
-
- Pre-Member
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
