Mình nhìn hơi vội! Để mình xử lý lại!
Nháp:
Ta có
$A = \begin{bmatrix} 1 & \dfrac{x}{n}\\ -\dfrac{x}{n} & 1 \end{bmatrix}= E+\frac{1}{n}B,$ trong đó $B= \begin{bmatrix} 0 & x\\ -x & 0 \end{bmatrix}$
$A^n-E=B+ \sum_{k=2}^n\frac{C_n^k}{n^k}B^k.$
Sao lại tiến về ma trận không?
Mình nhìn hơi vội! Để mình xử lý lại!
Nháp:
Ta có
$A = \begin{bmatrix} 1 & \dfrac{x}{n}\\ -\dfrac{x}{n} & 1 \end{bmatrix}= E+\frac{1}{n}B,$ trong đó $B= \begin{bmatrix} 0 & x\\ -x & 0 \end{bmatrix}$
$A^n-E= \sum_{k=1}^n\frac{C_n^k}{n^k}B^k.$
Đặt $S_n= E+\sum_{k=1}^n\frac{1}{k!}B^k.$
Nhận xét:
1) Dãy $\left\{S_n\right\}$ hội tụ về $S:=e^{B}.$
2) Dãy $\left\{A^n-S_n\right\}$ hội tụ về $0.$
(Cần kiểm tra 2.)
$A^n-S_n= \sum_{k=1}^n\frac{1}{k!}\left(\displaystyle\prod_{i=1}^{n-k}(1-\frac{k}{n})-1\right)B^k.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 26-07-2018 - 20:05