Chủ đề này có 4 trả lời

[alice03]

tìm hàm số đa thức f (x), biết rằng (x+1).f (x) - x.f (x+1) =1

[Hr MiSu]

Giả sử tồn tại đa thức $f(x)$ thỏa mãn

biến đổi ta đc $\frac{f(x)-1}{x}=\frac{f(x+1)-1}{x+1},x\neq 0,-1$ 

Đặt $f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i$, thay vào, cân bằng hệ số: $a_0=1$

đặt $g(x)=\frac{f(x)-1}{x}, x\neq 0,-1$ thế thì $g(x)$ là 1 đa thức, mặt khác nó tuần hoàn với mọi $x\neq 0,-1$ nên $g(x)=c$, $c\in \mathbb{R}$ ... hay $f(x)=cx+1$ với mọi $x\neq -1,0$,

Do $f(x)$ liên tục nên  $f(-1)=\lim_{x\rightarrow -1^+}=\lim_{x\rightarrow -1^-}=-c+1,f(0)=\lim_{x\rightarrow 0^+}=\lim_{x\rightarrow 0^-}=1$

Vậy $f(x)=cx+1$, $c\in \mathbb{R}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hr MiSu: 25-07-2018 - 03:18

[alice03]

Giả sử tồn tại đa thức $f(x)$ thỏa mãn

biến đổi ta đc $\frac{f(x)-1}{x}=\frac{f(x+1)-1}{x+1},x\neq 0,-1$ 

Đặt $f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i$, thay vào, cân bằng hệ số: $a_0=1$

đặt $g(x)=\frac{f(x)-1}{x}, x\neq 0,-1$ thế thì $g(x)$ là 1 đa thức, mặt khác nó tuần hoàn với mọi $x\neq 0,-1$ nên $g(x)=c$, $c\in \mathbb{R}$ ... hay $f(x)=cx+1$ với mọi $x\neq -1,0$,

Do $f(x)$ liên tục nên  $f(-1)=\lim_{x\rightarrow -1^+}=\lim_{x\rightarrow -1^-}=-c+1,f(0)=\lim_{x\rightarrow 0^+}=\lim_{x\rightarrow 0^-}=1$

Vậy $f(x)=cx+1$, $c\in \mathbb{R}$

anh có thể giải = chương trình lp 9 được k ạ

[Hr MiSu]

anh có thể giải = chương trình lp 9 được k ạ

e co thể giải đến bước cuối:

$f(x)=cx+1, x\neq 0,-1$;

thay $x=0$ vào pth ban đầu ta đc $f(0)=1$

thay $x=-2$ vào pth ban đầu ta đc $f(-1)=-c+1$ do f(-2)=-2c+1$

vậy ta luôn có $f(x)=cx+1$

[alice03]

e co thể giải đến bước cuối:

$f(x)=cx+1, x\neq 0,-1$;

thay $x=0$ vào pth ban đầu ta đc $f(0)=1$

thay $x=-2$ vào pth ban đầu ta đc $f(-1)=-c+1$ do f(-2)=-2c+1$

vậy ta luôn có $f(x)=cx+1$

e cảm ơn ạ