Chủ đề này có 1 trả lời

[Lao Hac]

Xét các số thực $x_1,x_2,x_3...x_{2018}\in {2-\sqrt{3};2+\sqrt{3}}$, hỏi tổng $S=x_1x_2+x_3x_4+x_5x_6+...+x_{2017}x_{2018}$ có thể nhận nhiều nhất bao nhiêu giá trị nguyên

( Em ra 505 không biết liệu có đúng không ạ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 27-07-2018 - 19:06

[Hr MiSu]

Với mỗi tích $x_ix_{i+1}$ nhận 1 trong 3 giá trị $1;7-\sqrt{3};7+sqrt{3}$. gọi số các giá trị $1;7-\sqrt{3};7+sqrt{3}$ trong số 1009 giá trị $x_{2k+1}x_{2k+2}, k=0,1,...,1008$, lần lượt là a,b,c thì: $S=a+b(7-\sqrt{3})+c(7+\sqrt{3})=(a+7b+7c)+\sqrt{3}.(c-b)$, do đó $c=b$ vì nếu ko S sẽ vô tỉ. Hay $S=a+14b$.

Mà số các giả trị đúng bằng 1009 hay $a+2b=1009$, phương trình này có 505 cặp nghiệm nguyên ko âm (a,b) 

Ngược lại với mỗi giá trị tăng dần của b, thì S sau > S trước, do vậy 505 giá trị này là phân biệt, vậy có nhiều nhất 505