Trong không gian cho $2n$ điểm phân biệt ($n>4$), $n \in \mathbb{N}$, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng
#2
Đã gửi 05-08-2018 - 08:06
Trong không gian cho $2n$ điểm phân biệt ($n>4$), $n \in \mathbb{N}$, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên 1 mặt phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 505 mặt phẳng phân biệt
Dễ thấy cứ $3$ điểm bất kì tạo thánh $1$ mặt phẳng
Chia $2n$ điểm trên thành $2$ nhóm
Nhóm $1$ :$n$ điểm cùng thuộc cùng $1$ mặt phẳng
Nhóm $2$: $n$ điểm còn lại nghĩa là trong $n$ điểm này không có $4$ điểm nào cùng $\in$ $1$ nửa mặt phẳng
Vì có đúng $n$ điểm cùng nằm trên $1$ mặt phẳng ( nên nếu chọn ra $3$ điểm từ $n$ điểm đó thì sẽ trùng với mặt phẳng mà $n$ điểm đó cùng thuộc nên sẽ chỉ tính là $1$ mặt phẳng
Như vậy số mặt phẳng được tạo ra từ $3$ điểm bao gồm
+) $1$ điểm thuộc nhóm $1$ và $2$ điểm thuộc nhóm $2$
+) $2$ điểm thuộc nhóm $1$ và $3$ điểm thuộc nhóm $2$
+) $3$ điểm thuộc nhóm $2$
Vậy tổng số mặt phẳng được tạo thành là $\binom{n}{1}.\binom{n}{2}+\binom{n}{2}.\binom{n}{1}+\binom{n}{3}+1$
Thay vào giải phương trình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 05-08-2018 - 08:18
Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh