Chủ đề này có 3 trả lời

[HuyNg]

Tam giác ABC không cân ngoại tiếp đường tròn (I) gọi các tiếp điểm D E F của BC,AC,AB với đường tròn (I). gọi M là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC, biết AD cắt đường tròn (I) tại N , gọi K là giao điểm của AI và EF

cmr

a) I N D K cùng thuộc 1 đường tròn

b) MN là tiếp tuyến của đường tròn (I)

 

[ThinhThinh123]

a)$FA^{2}=AN.AD$

   $FA^{2}=AK.AI...$

Hình gửi kèm

• 

[HuyNg]

a)$FA^{2}=AN.AD$

   $FA^{2}=AK.AI...$

bạn có thể giải chi tiết ra không ạ 

[ThinhThinh123]

bạn có thể giải chi tiết ra không ạ 

Trưa nay đang vội nên không gõ đầy đủ được!

 

a)

Chứng minh được : tam giác ANF và tam giác AFD=> $FA^{2}=AN.AD$

Tam giác AFI và tam giác AKF=> $FA^{2}=AK.AI$

Suy ra: AN.AD=AK.AI=> Chứng minh được: tam giác ANK và tam giác AID(c-g-c).

=> $\widehat{AKN}=\widehat{ADI}$

=> Tứ giác NKID nội tiếp=> $\widehat{NKD}=\widehat{NID}$

b)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác AFI=> $IF^{2}=IK.IA<=> ID^{2}=IK.IA$

=> tam giác AID và tam giác DIK=> $\widehat{DKI}=\widehat{ADI}$

Mà: $\widehat{AKN}=\widehat{ADI}$=> $\widehat{DKI}=\widehat{AKN}$

=> $\widehat{FKN}=\widehat{FKI}$=> KF là tia phân giác của $\widehat{NKD}$.

Mà $\widehat{NKD}=\widehat{NID}=2.\widehat{NED}=2.\widehat{NKM}$

=> $\widehat{NED}=\widehat{NKM}=\widehat{NDM}$=> Tứ giác MNKD nội tiếp

=> 5 điểm M,N,K,I,D cùng nằm trên 1 đường tròn=> Tứ giác IMND nội tiếp

Suy ra: IN vuông góc với MN=> MN là tiếp tuyến của (I)

=> (đpcm)

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThinhThinh123: 09-08-2018 - 14:24