Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn: pm +pn = pm.n
Vui long giup minh bai nay voi
#1
Posted 19-08-2018 - 21:28
#2
Posted 19-08-2018 - 21:52
Tìm các số tự nhiên m,n và số nguyên tố p thỏa mãn: pm +pn = pm.n
Dễ thấy nếu m hoặc n bằng 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Xét $m,n\neq 0$
$=>m,n\geq 1 <=>p^m+p^n\vdots 2<=>p^{mn}\vdots 2<=>p\vdots 2<=>p=2$(Vì p là số nguyên tố)
Ko mất tính TQ, giả sử $m\geq n\geq 1$
=> Pt ban đầu $<=>2^n(1+2^{m-n})=2^{mn}<=>1+2^{m-n}$ là một lũy thừa của 2
$<=>2^{m-n}=1<=>m=n=>2^m+2^m=2^{m+1}=2^{m^2}$
$<=>m^2=m+1$ ---> Ko có nghiệm nguyên m
Vậy, pt vô nghiệm
- vinamilkvietnam, ThinhThinh123, Chickey and 1 other like this
♡ϻy♥♏oonlight♡
#3
Posted 20-08-2018 - 10:04
Dễ thấy nếu m hoặc n bằng 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm.
Xét $m,n\neq 0$
$=>m,n\geq 1 <=>p^m+p^n\vdots 2<=>p^{mn}\vdots 2<=>p\vdots 2<=>p=2$(Vì p là số nguyên tố)
Ko mất tính TQ, giả sử $m\geq n\geq 1$
=> Pt ban đầu $<=>2^n(1+2^{m-n})=2^{mn}<=>1+2^{m-n}$ là một lũy thừa của 2
$<=>2^{m-n}=1<=>m=n=>2^m+2^m=2^{m+1}=2^{m^2}$
$<=>m^2=m+1$ ---> Ko có nghiệm nguyên m
Vậy, pt vô nghiệm
thanks ban nhieu
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users