cho P(x) = x3-3x2+14x -2
tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 sao cho P(x) chia hết cho 11
#2
Đã gửi 26-08-2018 - 20:44
Frosty Flame
-
- Thành viên
-
- 59 Bài viết
Hạ sĩ
cho P(x) = x3-3x2+14x -2
tìm các số tự nhiên x nhỏ hơn 100 sao cho P(x) chia hết cho 11
$P(x)\vdots 11<=>(x-1)^3+11x-1\vdots 11<=>(x-1)^3\equiv1(mod 11)$
Dễ thấy lập phương của một số tự nhiên chia 11 dư 1 khi và chỉ khi số tự nhiên đó chia 11 dư 1 (tự chứng minh bằng cách lần lượt xét các số dư của số tự nhiên đó cho 11)
$=>x-1\equiv1(mod 11)$
$<=>x\equiv2(mod 11)$
$<=>x=2,13,24,...,90$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Frosty Flame: 26-08-2018 - 20:45
- ThinhThinh123 yêu thích
♡ϻy♥♏oonlight♡
#3
Đã gửi 02-09-2018 - 20:25
huyne123
-
- Thành viên mới
-
- 41 Bài viết
Binh nhất
$P(x)\vdots 11<=>(x-1)^3+11x-1\vdots 11<=>(x-1)^3\equiv1(mod 11)$
Dễ thấy lập phương của một số tự nhiên chia 11 dư 1 khi và chỉ khi số tự nhiên đó chia 11 dư 1 (tự chứng minh bằng cách lần lượt xét các số dư của số tự nhiên đó cho 11)
$=>x-1\equiv1(mod 11)$
$<=>x\equiv2(mod 11)$
$<=>x=2,13,24,...,90$
cách khác bạn ơi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
