Chủ đề này có 2 trả lời

[huyne123]

cho x,y,z đôi 1 khác nhau thõa mãn x³=3x-1 , y³=3y-1, z³=3z-1

CMR x²+y²+z²=6

[Frosty Flame]

cho x,y,z đôi 1 khác nhau thõa mãn x³=3x-1 , y³=3y-1, z³=3z-1

CMR x²+y²+z²=6

Từ giả thiết suy ra x,y,z lần lượt là 3 nghiệm khác nhau của phương trình $a^3-3a+1=0$

=>$(a-x)(a-y)(a-z)=0$

$<=>a^3-(x+y+z)a^2+(xy+yz+zx)a-xyz=0=a^3-3a+1$

Quy đồng hệ số 

$=>x+y+z=0$

      $xy+yz+zx=-3$

$<=>x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=6$

Vậy ta có ĐPCM.

[huyne123]

Từ giả thiết suy ra x,y,z lần lượt là 3 nghiệm khác nhau của phương trình $a^3-3a+1=0$

=>$(a-x)(a-y)(a-z)=0$

$<=>a^3-(x+y+z)a^2+(xy+yz+zx)a-xyz=0=a^3-3a+1$

Quy đồng hệ số 

$=>x+y+z=0$

      $xy+yz+zx=-3$

$<=>x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=6$

Vậy ta có ĐPCM.

còn cách khác không ạ